Intervalle

[Jkl38]

Bonjour ,

Je vous soumets une remarque banale au sujet de l'infini (peut être plus philo que math) .

Ici je parle d'infini dans le sens le plus neutre  : collection d'unités et cela rejoint un sujet que j'avais posté il y a longtemps .

Si Resistons est toujours là ...





Imaginons un intervalle infini entre a et b , on le nommera X :


X =  [a,..................................,b]

L'infini est désigné par les points .

Puisqu'il y a intervalle infini entre a et b et qu' il y a des éléments en nombre infini entre les deux , on peut appeller cet intervalle un écart infini .


Ce qui nous donne deux ensembles infinis distincts :

Y = [a,................,p]  désignant les éléments en nombre infini se trouvant à une distance finie de a et  où p est le dernier élément .

W = [m,.................b]  désignant les éléments en nombre infini se trouvant à une distance finie de  b  et   où m est le dernier élément (sur la gauche en partant de b) .

Il y a une infinité d'éléments entre a et p comme entre m et b mais il ne s'agit pas d'un écart infini pour autant puisque justement ils se trouvent tous à une distance finie les uns des autres dans ces ensembles donc y compris par ex  a et p.

Nous avons donc ici p et m ne faisant pas partie des mêmes sous ensembles  infinis de X  puisqu'il s'agit de Y pour p et  de W pour m .

L'union des deux sera donc X de cette manière là :

X =  [a,................,p,m,.................b]



où on voit que  p et m peuvent être considérés comme consécutifs .

Il y a donc une coupure entre p et m d'une nature trés singulière (peut être du genre de certaines de Dedekind) .

[Bulle]

Puisqu'il y a intervalle infini entre a et b et qu' il y a des éléments en nombre infini entre les deux , on peut appeller cet intervalle un écart infini .

L'écart est un espacement entre deux points, a et b : il ne peut donc être infini puisqu'il est borné. Il est donc juste "indéfini" et non pas "infini" non ?

[Bean]

On est ici dans l'hypothèse du continu, et dans ce cas, le nombre de points entre deux bornes définies, est infini.
C'est une aberration mathématique difficile à lever en physique ou en philosophie à partir du moment où l'on raisonne sur des concepts idéaux comme le "parfaitement défini", le "point infiniment petit", le "continu" et bien sûr l'infini de quelqu'ordre qu'il soit, infiniment petit, infiniment grand, etc ...

Ces notions mathématiques ont donc leurs limites et leurs domaines d'applications qu'il est nécessaire d'utiliser avec précaution, en connaissance de cause et surtout à ne pas cuisiner à toutes les sauces en métaphysique.

[Bulle]

On est ici dans l'hypothèse du continu, et dans ce cas, le nombre de points entre deux bornes définies, est infini.

C'est ce qu'on appelle un infini dénombrable ?
"Hypothèse du continu — Tout sous-ensemble de l'ensemble des nombres réels est soit fini, soit infini dénombrable, soit possède la puissance du continu."

[mirage]

Si on compte à partir de "a" les unités allant vers "b"
On sait exactement ou l'on est positionné dans l'infini par rapport à "a" mais pas par rapport à "b" . La même chose en partant de n'importe quel point

Et si
X =  [a,................,p,m,.................b]
Et que l'on compte les unités à partir de "a", alors on ne parviendrait jamais jusqu’à "p" non ? même chose dans tous les sens...

le nombre de points entre deux bornes définies, est infini.

En gros

[Bean]

Et que l'on compte les unités à partir de "a", alors on ne parviendrait jamais jusqu’à "p" non ? même chose dans tous les sens...

les "unités" étant infiniment petites, si on les compte à partir de a, on s'éloigne de a d'une quantité infinitésimale et en même temps on reste infiniment proche de a.

Et que l'on compte les unités à partir de "a", alors on ne parviendrait jamais jusqu’à "p" non ?

Il faudra donc une durée infinie pour arriver à un autre point (b) à moins de compter infiniment vite.

Ces paradoxes liés aux différents infinis ne les rend pas aptes à décrire le monde physique. Ainsi au centre de chaque atome, les forces en jeu sont infinies et le monde devrait imploser mais pourtant, il se maintient solidement en place.

[Jkl38]

Pas besoin du mot "compter" .

m et p sont consécutifs mais en fait infiniment distants .  

Tout ceci  peut  donc être un  intervalle infini réel mais uniquement  d'un type linéaire conceptuel .  Comme si on ordonnait une infinité de choses et qu'on y arrive (idéalement)  jusqu'a m  et qu'on préssente un inconnu p qui lui  , fait suite directement  mais n'a plus rien à voir avec cet infini Y où on est .

Mais  on voit bien que cela rejoint la philo  , regardez .

Dans sa monadologie Leibniz considére la moindre chose  comme un milieu  qui est dans un milieu  qui est dans un milieu etc à l'infini . Si on prend l'organisme d'un être comme un milieu on voit que ça irait à l'infini et qu'il y a des coupures de niveaux à des points précis (par exemple une coupure entre la cellule vivante et la molécule , en imaginant tout ceci dans de l'infinitésimal par ex .)  Et deux individus animaux , humains ou ce qu'on veut sont comme deux infinis face à face et pourtant peuvent être consécutifs dans une file d'attente par exemple  , être en relation , se toucher ...
Tapez  :   Leibniz infini actuel   sur Google , par ex .

[Bulle]

Dans sa monadologie Leibniz considére la moindre chose  comme un milieu  qui est dans un milieu  qui est dans un milieu etc à l'infini . Si on prend l'organisme d'un être comme un milieu on voit que ça irait à l'infini et qu'il y a des coupures de niveaux à des points précis (par exemple une coupure entre la cellule vivante et la molécule , en imaginant tout ceci dans de l'infinitésimal par ex .)  Et deux individus animaux , humains ou ce qu'on veut sont comme deux infinis face à face et pourtant peuvent être consécutifs dans une file d'attente par exemple  , être en relation , se toucher ...
Tapez  :   Leibniz infini actuel   sur Google , par ex .

L'infini actuel du mathématicien Leibniz est (double casquette oblige ?) un infini philosophique (il considère le monde comme un tout) pas un infini mathématique où il n'est pas question d'objets, mais de potentialités. Non ?

[Bean]

Leibniz a inventé le calcul infinitésimal sur cette base de l'infinitude des éléments dans un tout, à tort ou à raison, qu'il s'agisse d'objets ou de potentialité, il faut admettre que ces notions ont largement été reprises par la suite.
L'hypothèse du continu admet la notion d'objets infiniment petits.

[Jkl38]

Chez Leibniz il y a bien une infinité de monades .

Je mets cette page en lien par ex mais une page internet ne prouve pas une exactitude . Je sais que certains disent que Dieu chez Liebniz n'est pas la Monade des monades comme il est dit ici :
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