Epistémologiquement, Dieu existe...

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Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par _Tan le Mer 22 Fév 2012, 11:18

Bonjour,

Kurt Gödel, connu pour l’élaboration du double théorème d’incomplétude, était profondément croyant. Il a ainsi proposé une démonstration épistémologique de l’existence de Dieu. Cette démonstration a fait l’objet de nombreux commentaires, et a fait fumer pas mal de neurones.
Pour ceux qui s’intéressent à la logique formelle, la voici :


- Définition 1 : x est semblable à Dieu si et seulement si x ne contient comme propriétés essentielles que les propriétés qui sont positives.

- Définition 2 : A est une essence de x si et seulement si pour chaque propriété B, x contient nécessairement B si et seulement si A entraîne B.

- Définition 3 : x existe nécessairement si et seulement si chaque essence de x est nécessairement exemplifiée.

- Axiome 1 : Toute propriété entraînée par - c'est-à-dire impliquée uniquement par - une propriété positive est positive.

- Axiome 2 : Une propriété est positive si et seulement si sa négation n'est pas positive.

- Axiome 3 : La propriété d'être semblable à Dieu est positive.

- Axiome 4 : Si une propriété est positive, alors elle est positive nécessairement.

- Axiome 5 : L'existence nécessaire est positive.

- Axiome 6 : Pour toute propriété P, si P est positive, alors d'être nécessairement P est positive.

- Théorème 1 : Si une propriété est positive, alors elle est consistante, c'est-à-dire exemplifiée possiblement
Corollaire 1 : La propriété d'être semblable à Dieu est consistante.

- Théorème 2 : Nécessairement, la propriété d'être semblable à Dieu est exemplifiée.

- Théorème 3 : Si quelque chose est semblable à Dieu, alors la propriété d'être semblable à Dieu est une essence de cette chose.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 11:32

Si tu remplaces "Dieu" par "Satan" par "ET" ou par "Tan", je suppose que ça marche aussi?
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par JO le Mer 22 Fév 2012, 13:59

rien compris, mais ce que je sais du théorême d'incomplétude me fait comprendre que la réalité ne peut se contenir elle-même: l'au-delà du réel existe donc, en l'incluant .
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par Bulle le Mer 22 Fév 2012, 14:32

Ah la version symbolique est plus jolie sourire



(Source futura-sciences)
Les axiomes 3 et 5 sont deux fausses vérités, que Gödel "aurait" peut-être posées là volontairement (et c'est peut-être la raison pour laquelle il n'a jamais publié cette démonstration).
En fait le raisonnement est bon, par contre les axiomes sont tout à fait critiquables...

En fait comme le souligne Zizanie cela démontre seulement qu'il est nécessaire qu'il y ait un élément qui vérifie G, mais cela ne permet pas de dire que G soit dieu ou n'importe quoi d'autre...


Dernière édition par Bulle le Mer 22 Fév 2012, 14:48, édité 1 fois (Raison : erreur de pseudo)

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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par JO le Mer 22 Fév 2012, 14:34

donc, impossible à démontrer . Il ya des vérités...certaines, qui sont invérifiables .
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par Opaline le Mer 22 Fév 2012, 16:02

.Ah la version symbolique est plus jolie
Certes, mais il me semble que la preuve de l'existence de Dieu sera compréhensible par tous !
Peut-être, même, faudra-t-il y intégrer les animaux (au grand plaisir de Gaston!)
Une image qui me paraît un peu plus claire mais pas concluante :

(Réserve au cas où cette théorie serait subversive: je n'ai apprécié que la présentation)

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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par _Tan le Mer 22 Fév 2012, 16:27

Bulle a écrit:Les axiomes 3 et 5 sont deux fausses vérités, que Gödel "aurait" peut-être posées là volontairement (et c'est peut-être la raison pour laquelle il n'a jamais publié cette démonstration).
Ce ne sont pas de "fausses vérités", ni une entourloupe de Gödel ou que sais-je encore (tu ne prétends pas que Gödel est un manipulateur j'espère) ; ce sont simplement des axiomatiques invérifiables, comme toute axiomatique.

En mettant cette démonstration, je ne prétends nullement que l'existence de Dieu est scientifiquement démontrée. J'ai mis cette démonstration en avant simplement pour montrer que la logique (et donc tout raisonnement) est par définition incapable d'arriver à une quelconque vérité en la matière.

Plus généralement, c'est le problème de toute les théories scientifiques, qui reposent invariablement sur un système d'axiomatiques invérifiables. C'est ce que Gödel a montré à travers son théorème d'incomplétude. C'est la raison pour laquelle citer Gödel me semblait une bonne manière d'illustrer ce problème.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 16:51

On peut à partir de la logique formelle (calcul des propositions, logique des prédicats du premier ordre ou d'un ordre supérieur, logique modale ou temporelle) et une axiomatique appropriée, démontrer la consistance (non contradiction) et la complétude (ou non complétude) du système d'axiomes. Ensuite en déduire une liste de théorèmes.
Avec cet outil, on peut bâtir une théorie. Les mathématiques ont été reformulés avec l'axiomatique ad hoc.
Le nombre d'axiomes et leur énoncé étant arbitraire, il est nécessaire qu'il ne soient pas en contradiction et si possible complète.
Et c'est tout!
On peut donc bâtir une théorie débile mais complète et non contradictoire avec des axiomes à priori "raisonnables"

Ce qui fait la différence entre une théorie débile et une théorie acceptable c'est la preuve c'est à dire la confrontation de la théorie bâtie (le type de logique, les axiomes et l'ensemble des théorèmes) avec l'objet d'étude qu'elle est sensée représenter.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par _Tan le Mer 22 Fév 2012, 17:00

zizanie a écrit:On peut à partir de la logique formelle (calcul des propositions, logique des prédicats du premier ordre ou d'un ordre supérieur, logique modale ou temporelle) et une axiomatique appropriée, démontrer la consistance (non contradiction) et la complétude (ou non complétude) du système d'axiomes.
C'est faux, précisément à cause du théorème d'incomplétude : tout système logique est cohérent ou complet, mais jamais les deux à la fois.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 17:01

Bulle a écrit:
En fait comme le souligne Zizanie cela démontre seulement qu'il est nécessaire qu'il y ait un élément qui vérifie G, mais cela ne permet pas de dire que G soit dieu ou n'importe quoi d'autre...
Gödel a prit soin de ne pas mettre Dieu dans ses axiomes mais uniquement dans ses définitions.
L'idée étant que la remise en cause des axiomes était toujours possible mais que les définitions étaient posées et immuables.
Mais c'est un leurre parce qu'est-ce qu'une définition? Sinon un axiome!
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par _Tan le Mer 22 Fév 2012, 17:06

zizanie a écrit:L'idée étant que la remise en cause des axiomes était toujours possible mais que les définitions étaient posées et immuables.
Mais c'est un leurre parce qu'est-ce qu'une définition? Sinon un axiome!
Critique que l'on peut généraliser à tous les systèmes logiques, donc à toutes les théories scientifiques...
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 17:12

Tan a écrit:
zizanie a écrit:On peut à partir de la logique formelle (calcul des propositions, logique des prédicats du premier ordre ou d'un ordre supérieur, logique modale ou temporelle) et une axiomatique appropriée, démontrer la consistance (non contradiction) et la complétude (ou non complétude) du système d'axiomes.
C'est faux, précisément à cause du théorème d'incomplétude : tout système logique est cohérent ou complet, mais jamais les deux à la fois.
Tu interprètes mal, il n'y a rien de faux ici. Le théorème de Gödel n'est pas valide dans le calcul des propositions par exemple.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 17:15

Tan a écrit:
zizanie a écrit:L'idée étant que la remise en cause des axiomes était toujours possible mais que les définitions étaient posées et immuables.
Mais c'est un leurre parce qu'est-ce qu'une définition? Sinon un axiome!
Critique que l'on peut généraliser à tous les systèmes logiques, donc à toutes les théories scientifiques...
Tout à fait, dans la mesure ou elles ne sont pas prouvables par l'expérimentation.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par Bulle le Mer 22 Fév 2012, 17:19

Tan a écrit:
Bulle a écrit:Les axiomes 3 et 5 sont deux fausses vérités, que Gödel "aurait" peut-être posées là volontairement (et c'est peut-être la raison pour laquelle il n'a jamais publié cette démonstration).
Ce ne sont pas de "fausses vérités", ni une entourloupe de Gödel ou que sais-je encore (tu ne prétends pas que Gödel est un manipulateur j'espère) ; ce sont simplement des axiomatiques invérifiables, comme toute axiomatique.
Je cite :
Il y a plusieurs raisons pour que les axiomes de Gödel puissent ne pas être réalistes, selon ce qui suit :
Il peut être impossible de satisfaire correctement l'axiome 3, qui suppose qu'une conjonction des propriétés positives est également une propriété positive ; pour que la preuve soit recevable, l'axiome doit être pris pour s'appliquer à arbitraire, pas nécessairement fini, des collections de propriétés. D'ailleurs, quelques propriétés positives peuvent être incompatibles avec d'autres. Par exemple la pitié peut être incompatible avec la justice. Dans ce cas la conjonction serait une propriété impossible et G(x) serait faux de chaque x. Ted Drange a fait cette objection à la concordance d'attribuer toutes les propriétés positives à Dieu - voir cet article pour la liste de Drange de propriétés incompatibles et de quelques contre-arguments. Pour ces raisons, cet axiome a été remplacé dans quelques reworkings de la preuve (Anderson y compris, ci-dessous) par la prétention que G(x) est positif (Pos(G(x)).
Jordan Sobel a argumenté que les axiomes de Gödel sont trop forts : ils impliquent que tous les mondes possibles sont identiques. Il s'est avéré que ce résultat en considérant la propriété "est tel que X est vrai", où X est n'importe quel véritable rapport modal au sujet du monde. Si g est un objet divin, et X est en fait vrai, alors g doit posséder cette propriété, et par conséquent doit la posséder nécessairement. Mais alors X est une vérité nécessaire. Un argument semblable prouve que toutes les faussetés sont des faussetés nécessaires. C. Anthony Anderson a donné un système axiomatique légèrement différent qui essaye d'éviter ce problème.

Dans le système d'Anderson, les axiomes 1, 2, et 5 sont ci-dessus inchangés ; cependant les autres axiomes sont remplacés avec :
Axiome 3': G(x) est positif.
Axiome 4': Si une propriété est positive, sa négation n'est pas positive.

Ces axiomes laissent ouverte la possibilité qu'un objet divin possédera quelques propriétés non positives, à condition que ces propriétés soient contingentes plutôt que nécessaires.

Notons également que la définition de être semblable à Dieu (quelque chose qui contient toutes les propriétés vraies) ne définit pas nécessairement Dieu, mais seulement un objet que nous appelons ainsi, qui pourrait être appelé univers, tout ou vérité sans modifier la preuve.

D'autre part, Gödel pose comme vérités indémontrables l'axiome 3 et 5, c'est-à-dire sans conditionnelles, contrairement aux axiomes 1,2,4 et 6. À partir de ces deux axiomes, s'apparentant alors à des dogmes, découle le reste de la démonstration.

Or, on ne peut écrire ouvertement et sans conditions que "la propriété d'être semblable à dieu est positive" ⇔P(G), ni que "l'existence nécessaire est positive" ⇔P(E). P(G) et P(E) ne peuvent être vraies car la propriété d'être positif(ve) est implicitement soumise à des conditions. En d'autre termes, "n'est pas positif qui veut".

Si l'on veut rester logique, il aurait été plus juste d'écrire l'axiome 3 tel que: "La propriété d'être semblable à dieu est positive si elle est consistante c'est-à-dire exemplifiée" (ce qui est vrai), étant alors en accord avec le théorème 1, le corollaire 1 et le théorème 3.

De même, l'axiome 5 devient vrai en s'écrivant tel que "L'existence nécessaire est positive si elle est consistante c'est-à-dire exemplifiée" (ce qui est vrai), étant alors également en accord avec la définition 3.

Pour résumer, Godël pose, volontairement ou pas, deux fausses vérités auto-proclamées (axiomes 3 et 5), non démontrables, non vérifiables et, qui plus est sans conditions, tels deux dogmes religieux, et desquels découle habilement sa démonstration de l'existence de dieu. Logiquement liés à des propositions conditionnelles, ces axiomes deviennent vrais, mais la portée universelle (inconditionnelle) de la démonstration est réduite à néant.
Traduction prise sur Wikipedia de : Gödel's ontological proof
En mettant cette démonstration, je ne prétends nullement que l'existence de Dieu est scientifiquement démontrée. J'ai mis cette démonstration en avant simplement pour montrer que la logique (et donc tout raisonnement) est par définition incapable d'arriver à une quelconque vérité en la matière.
Curieux puisque Gödel faisait la démonstration de ...la preuve ontologique de Dieu de Saint Anselme...

Plus généralement, c'est le problème de toute les théories scientifiques, qui reposent invariablement sur un système d'axiomatiques invérifiables.
Serait-ce la raison pour laquelle il est bon de faire appel à la logique informelle plus pointilleuse quant à la qualité de l'interprétation ?

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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par _Tan le Mer 22 Fév 2012, 17:26

Rien compris à tes commentaires Bulle.

zizanie a écrit:Tout à fait, dans la mesure ou elles ne sont pas prouvables par l'expérimentation.
On est d'accord belle zizanie. Rien à voir, mais je pensais l'autre fois qu'on s'était peut-être déjà croisés dans un Dojo.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 17:33

Les théorèmes d'incomplétude de Gödel ajoutent une limite aux théories récursivement axiomatisables ce qui est le cas des mathématiques en particulier. Comme il se doit qu'elles soient consistantes, elles me peuvent être complètes.
Cela veut dire qu'il existera toujours dans le cadre de ces modèles des énoncés dont il sera impossible de prouver qu'ils soient vraies ou qu'ils soient faux.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par _Tan le Mer 22 Fév 2012, 17:41

Oui oui, je sais. Belle sur la photo seulement, ou belle en vrai aussi ?
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 17:43

Tan a écrit:Rien compris à tes commentaires Bulle.

zizanie a écrit:Tout à fait, dans la mesure ou elles ne sont pas prouvables par l'expérimentation.
On est d'accord belle zizanie. Rien à voir, mais je pensais l'autre fois qu'on s'était peut-être déjà croisés dans un Dojo.
Et c'est bien le cas du modèle de la preuve ontologique de l'existence de Dieu.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par Bulle le Mer 22 Fév 2012, 17:44

zizanie a écrit:Les théorèmes d'incomplétude de Gödel ajoutent une limite aux théories récursivement axiomatisables ce qui est le cas des mathématiques en particulier. Comme il se doit qu'elles soient consistantes, elles me peuvent être complètes.
Cela veut dire qu'il existera toujours dans le cadre de ces modèles des énoncés dont il sera impossible de prouver qu'ils soient vraies ou qu'ils soient faux.
Le môssieur te dit qu'il ne comprend pas ! Tu devrais donc te contenter d'être belle et fermer ta ... belle bouche pette de rire

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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par _Tan le Mer 22 Fév 2012, 17:47

Bulle a écrit:Le môssieur te dit qu'il ne comprend pas ! Tu devrais donc te contenter d'être belle et fermer ta ... belle bouche
Le môssieur comprend Bulle, et il est d'accord avec ça ; c'est ce que tu dis qu'il ne comprend pas. Mais je vois que tu dérives déjà sur le terrain de l'humour vaseux, au lieu de rester sur un terrain plus scientifique. Problème de compétence ?

zizanie a écrit:Et c'est bien le cas du modèle de la preuve ontologique de l'existence de Dieu..
Comme de tous les systèmes logiques.
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 17:56

JO a écrit:donc, impossible à démontrer . Il ya des vérités...certaines, qui sont invérifiables .
Seulement dans les modèles ou les théorèmes d'incomplétude s'appliquent comme les mathématiques (héories récursivement axiomatisables).
En pratique, lorsqu'une "vérité" est certaine, c'est à dire prouvable par l'expérimentation, on ajoute cette "vérité" à l'axiomatique puis on en vérifie la consistance.
1) Si le modèle contient des incohérences ... les problèmes commencent car cela veut dire qu'il n'est pas possible d'ajouter cette "vérité" comme axiome à ce modèle ou alors il faut retirer un autre axiome.
2) Si le modèle reste cohérent, la "vérité" devient de fait un nouvel axiome du modèle.
Quoi qu'il en soit, le modèle restera incomplet.

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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par Bulle le Mer 22 Fév 2012, 17:58

Tan a écrit:
Le môssieur comprend Bulle, et il est d'accord avec ça ; c'est ce que tu dis qu'il ne comprend pas.
Ce n'est pas de mon fait si tu ne comprends pas ce qui est expliqué sur wikipedia...
Par contre les déviations afin d'éviter de prendre en compte les remarques de Zizanies sont elles, bien de ton fait...

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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 17:59

Tan a écrit:
zizanie a écrit:Et c'est bien le cas du modèle de la preuve ontologique de l'existence de Dieu..
Comme de tous les systèmes logiques.
Non
Bulle a raison, tu ne comprends pas. lol!
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par zizanie le Mer 22 Fév 2012, 18:02

Tu sais Bulle, j'ai développé à une époque des démonstrateurs de théorèmes en logique formelle, alors le déviations de Tan .... harpe
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Re: Epistémologiquement, Dieu existe...

Message par _Tan le Mer 22 Fév 2012, 18:06

Je ne comprends pas quoi au juste ? J'ai l'impression qu'on ne parle pas de la même chose. Moi, je parle du théorème d'incomplétude de Gödel : tout système logique ne peut être complet et cohérent à la fois. Je ne vois pas où est le problème, à part que ça montre la limite de la logique. C'est ça qui vous gène ? De quelles "déviations" parlez-vous ?

zizanie a écrit:Tu sais Bulle, j'ai développé à une époque des démonstrateurs de théorèmes en logique formelle
Gné ???? Tu es dans le modèle standard des entiers là ou quoi ?
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