Théorèmes de Gödel et réalité

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Théorèmes de Gödel et réalité

Message par Zéro le Lun 4 Fév 2013 - 17:46

J'ai récemment découvert les théorèmes d'incomplétude de Kurt Gödel :

Premier théorème : Dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de « formaliser l'arithmétique », on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni prouvé ni réfuté dans cette théorie

Second théorème : Si T est une théorie cohérente qui satisfait des hypothèses analogues, la cohérence de T, qui peut s'exprimer dans la théorie T, n'est pas démontrable dans T.

(Source : Wikipédia)

J'ai ensuite commencé à chercher ce qu'ils impliquaient.

Donc, si j'ai bien compris, nous ne pourrons jamais trouver une théorie basée sur l'arithmétique capable de décrire complètement notre Univers puisque toute théorie cohérente est incomplète. On sera toujours confrontés à des énoncés à la fois indémontrables et irréfutables.

Est-ce que cela signifie que nous devons renoncer à la notion de réalité absolue (j'entends par là, indépendante de l'observateur) ?
En effet, puisqu'il est impossible de formuler une théorie complète depuis l'intérieur de notre Univers, cela signifie donc que la réalité est inaccessible ou autrement dit inexistante.

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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par JO le Lun 4 Fév 2013 - 18:39

C'est aussi ce qui m'a semblé comprendre .
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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par zizanie le Lun 4 Fév 2013 - 20:27

Zéro a écrit:
En effet, puisqu'il est impossible de formuler une théorie complète depuis l'intérieur de notre Univers, cela signifie donc que la réalité est inaccessible ou autrement dit inexistante.
Cela signifie que l'ensemble de la réalité est inaccessible par une théorie arithmétique, nous pouvons nous en approcher par parties uniquement ou alors concevoir une axiomatique non arithmétique et complète, la réponse est donc ouverte. Cela ne veux en aucun cas dire que la réalité est inexistante, c'est notre schéma de représentation de cette réalité qui est mis en défaut.
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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par petit chaperon rouge le Lun 4 Fév 2013 - 23:13

Zéro a écrit:Donc, si j'ai bien compris, nous ne pourrons jamais trouver une théorie basée sur l'arithmétique capable de décrire complètement notre Univers

Vous faites une tautologie. Une GUT ne se repose pas sur des axiomes arithmétiques qui visent les entiers ou les valeurs vrai/faux, mais plutôt sur la statistique (Fermi-Dirac, par exemple) et les probabilités d'où résultent plutôt des "potentiels".
puisque toute théorie cohérente est incomplète. On sera toujours confrontés à des énoncés à la fois indémontrables et irréfutables.
Pas dans le cas de la théorie intuitionniste des types.
Est-ce que cela signifie que nous devons renoncer à la notion de réalité absolue (j'entends par là, indépendante de l'observateur) ?
Est-ce que vous allez renoncer à manger des pommes car les pommes ne sont peut-être pas réels ?
En effet, puisqu'il est impossible de formuler une théorie complète depuis l'intérieur de notre Univers, cela signifie donc que la réalité est inaccessible ou autrement dit inexistante.
Je ne pense pas qu'elle soit inexistante, mais seulement difficilement visible dans une théorie linéaire, voire arithmétique. sourire
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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par Zéro le Mar 5 Fév 2013 - 15:06

zizanie a écrit: Cela ne veux en aucun cas dire que la réalité est inexistante, c'est notre schéma de représentation de cette réalité qui est mis en défaut.

Oui, je comprends mieux. Le problème de ma question est qu'elle mélange la science avec la philosophie.
En effet, la science ne propose que des modèles décrivant ce que nous percevons de la réalité et ce sont ces modèles qui sont limités et forcément incomplets.

petit chaperon rouge a écrit:Est-ce que vous allez renoncer à manger des pommes car les pommes ne sont peut-être pas réels ?

Non, évidemment. Il s'agit là de curiosité puisque peu importe LA réalité étant donné que nous vivons dans notre réalité.

petit chaperon rouge a écrit:Je ne pense pas qu'elle soit inexistante, mais seulement difficilement visible dans une théorie linéaire, voire arithmétique. sourire

En y repensant, j'ai bien l'impression qu'elle est quand même inexistante. En effet, ce que nous croyons être la réalité sera toujours le fruit de nos perceptions et de notre logique qui n'est pas forcément celle du monde réel. Si on suppose raisonnablement que c'est le cas pour tout observateur situé dans l'Univers on en conclut qu'elle n'est accessible à rien ni personne donc inexistante.




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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par JO le Mar 5 Fév 2013 - 15:13

savoir que ce qui est écrit dans un livre est irréel ne lui enlève pas forcément son intérêt
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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par noureddine2 le Mar 5 Fév 2013 - 16:30

Zéro a écrit:ce que nous croyons être la réalité sera toujours le fruit de nos perceptions et de notre logique qui n'est pas forcément celle du monde réel. Si on suppose raisonnablement que c'est le cas pour tout observateur situé dans l'Univers on en conclut qu'elle n'est accessible à rien ni personne donc inexistante.
la réalité relative , n'est que notre angle de vue pour voir une réalité absolue ,
on n'a pas une vue d'ensemble pour connaitre la réalité absolue ,
on peut dire que quelque chose existe et qui ne dépend pas de nous , mais on ne sais pas ce que c'est .
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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par Zéro le Mar 5 Fév 2013 - 16:51

noureddine2 a écrit:
la réalité relative , n'est que notre angle de vue pour voir une réalité absolue ,
on n'a pas une vue d'ensemble pour connaitre la réalité absolue ,
on peut dire que quelque chose existe et qui ne dépend pas de nous , mais on ne sais pas ce que c'est .

Je comprends bien ce que tu veux dire mais peut-on dire que quelque chose d'inaccessible quelque soit le point de vue adopté existe ?
S'il existait une réalité absolue cela signifierait qu'il y aurait quelque chose d'extérieur à l'Univers (Dieu peut-être ?) capable d'avoir une vision objective de celui-ci.

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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par noureddine2 le Mar 5 Fév 2013 - 17:21

Zéro a écrit:
Je comprends bien ce que tu veux dire mais peut-on dire que quelque chose d'inaccessible quelque soit le point de vue adopté existe ?
S'il existait une réalité absolue cela signifierait qu'il y aurait quelque chose d'extérieur à l'Univers (Dieu peut-être ?) capable d'avoir une vision objective de celui-ci.
on dit : je pense donc j'existe .
donc moi j'existe , je ne connais pas ma réalité absolue mais , je sais que je pense et j'existe .
si je suis arrogant , je peut dire c'est moi le seul et unique qui existe et je suis réalité absolue .
et puisque je suis modeste , je vais dire que je ne suis qu'un élément d'une réalité absolue .
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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par Zéro le Mer 6 Fév 2013 - 10:46

noureddine2 a écrit:
on dit : je pense donc j'existe .
donc moi j'existe , je ne connais pas ma réalité absolue mais , je sais que je pense et j'existe .

Cette réflexion de Descartes "Je pense donc je suis" n'a jamais réellement fait l'unanimité. En effet, la seul chose que l'on peut dire c'est qu'il y a des pensées. Le fait que nous croyons qu'elles viennent de nous découle encore de nos perceptions.

Voilà ce qu'en disait Nietzsche :

"Une pensée ne vient que quand elle veut, et non pas lorsque c'est moi qui veux ; de sorte que c'est une altération des faits de prétendre que le sujet moi est la condition de l'attribut "je pense". Quelque chose pense, mais croire que ce quelque chose est l'antique et fameux moi, c'est une pure supposition, une affirmation peut-être, mais ce n'est certainement pas une "certitude immédiate". En fin de compte, c'est déjà trop s'avancer que de dire "quelque chose pense", car voilà déjà l'interprétation d'un phénomène au lieu du phénomène lui-même. On conclut ici, selon les habitudes grammaticales: "Penser est une activité, il faut quelqu'un qui agisse, par conséquent..." […] Peut-être s'habituera-t-on un jour, même parmi les logiciens, à se passer complètement de ce petit "quelque chose" (à quoi s'est réduit finalement le vénérable moi).
F. NIETZSCHE, Par-delà le Bien et le Mal, § 17.

Les pensées peuvent-elles constituer LA réalité ? Rien n'est moins sûr et cela serait compliqué à établir.

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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par petit chaperon rouge le Mer 6 Fév 2013 - 12:15

noureddine2 a écrit:on dit : je pense donc j'existe .
donc moi j'existe , je ne connais pas ma réalité absolue mais , je sais que je pense et j'existe. si je suis arrogant , je peut dire c'est moi le seul et unique qui existe et je suis réalité absolue. et puisque je suis modeste , je vais dire que je ne suis qu'un élément d'une réalité absolue .

Au sujet de Descartes, je me permets de rappeler l'observation que Russell ait fait dans "Problèmes des philosophie" :
(...) il faut être circonspect en utilisant la méthode cartésienne : "Je pense, donc je suis" sous-entend plus de certitude qu'il ne nous est strictement permis d'en avoir. On pourrait croire par là que nous sommes tout à fait sûrs d'être aujourd'hui le même que nous étions hier, ce qui est vrai en un sens. Mais le vrai Moi est aussi difficile à déterminer que l'existence de la table, et ne paraît pas posséder la certitude, absolue et convaincante qui appartient à une certaine expérience particulière. Lorsque je regarde ma table et que je la vois d'une couleur brune, ce qui est immédiatement certain, ce n'est pas : "Je vois une couleur brune", mais : "une couleur brune s'offre à ma vue". Bien entendu, cette assertion suppose qu'il y a bien quelqu'un ou quelque chose qui voit la couleur brune, mais cela n'implique pas l'existence plus ou moins permanente de l'être que nous appelons "Je". En ce qui concerne une certitude immédiate, il se pourrait que l'être qui voit la couleur brune de la table, fût tout à fait momentané et qu'il fût différent de celui qui, au moment d'après, sera le centre de réactions différentes.
Ainsi, ce sont nos pensées et nos sensations particulières qui présentent une certitude fondamentale, et il en est des rêves et des hallucinations comme des perceptions normales; lorsque nous rêvons ou que nous voyons un fantôme, nous éprouvons véritablement ce que nous croyons éprouver, mais pour diverses raisons, il est admis que dans ce cas aucun objet physique ne provoque ce sensations.(p.21-22)

Zéro a écrit:En y repensant, j'ai bien l'impression qu'elle est quand même inexistante. En effet, ce que nous croyons être la réalité sera toujours le fruit de nos perceptions et de notre logique qui n'est pas forcément celle du monde réel. Si on suppose raisonnablement que c'est le cas pour tout observateur situé dans l'Univers on en conclut qu'elle n'est accessible à rien ni personne donc inexistante.

Je reprends également un autre passage de Russell concernant l'existence de la matière indépendamment de la perception qu'on peut avoir de celle-ci.
(...) Une table qui peut être achetée et vendue, poussée ici ou là, recouverte d'un tapis, etc., ne peut être une simple accumulation de sensations; si le tapis dissimule la table complètement il empêche toute réaction sensorielle de notre part. Si la table n'était pas produite que par une simple accumulation de témoignages sensoriels, elle aurait alors cessé d'exister, et le tapis serait suspendu en l'air, demeurant miraculeusement posé à l'endroit où la table semblait se trouver antérieurement; cette supposition est évidement entachée d'absurdité, mais un philosophe doit apprendre à ne pas se laisser effrayer par les absurdités.
Une des raisons les plus importantes qui militent en faveur de l'existence indépendante des objets physiques, est que le même objet est vu par différentes personnes. Quand dix personnes sont assises autour d'une table pour dîner, il paraît absurde de soutenir qu'elles ne voient pas en même temps la même nappe, les mêmes couverts, les mêmes verres. Toutefois chaque personne a son témoignage sensoriel particulier : ce qui apparaît immédiatement aux yeux de l'un, n'est pas immédiatement perçu par l'autre; chacun voit les objets sous un angle un peu différent et par conséquent les voit de façons variées.(p.23)


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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par noureddine2 le Mer 6 Fév 2013 - 13:53

Zéro a écrit:
Les pensées peuvent-elles constituer LA réalité ? Rien n'est moins sûr et cela serait compliqué à établir.
l'information fait partie de la réalité , même si elle immatérielle ,
d'après la téléportation quantique :
la matière = énergie + information ,
même le rêve est une information stocké dans le cerveau , et peut même être reçu par télépathie , ça reste à prouver , peut être que l'information peut se déplacer dans le vide quantique , l'information existe et fait partie de la réalité .
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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par Zéro le Mer 6 Fév 2013 - 17:56

(...) Une table qui peut être achetée et vendue, poussée ici ou là, recouverte d'un tapis, etc., ne peut être une simple accumulation de sensations; si le tapis dissimule la table complètement il empêche toute réaction sensorielle de notre part. Si la table n'était pas produite que par une simple accumulation de témoignages sensoriels, elle aurait alors cessé d'exister, et le tapis serait suspendu en l'air, demeurant miraculeusement posé à l'endroit où la table semblait se trouver antérieurement; cette supposition est évidement entachée d'absurdité, mais un philosophe doit apprendre à ne pas se laisser effrayer par les absurdités.

Je ne comprends pas cet exemple. Même recouverte d'un tapis, la table est loin d'être en dehors de notre perception et de notre logique.
D'abord parce que le tapis épouse la forme de la table et que, par conséquent, en percevant cette forme notre logique nous fait conclure à l'existence d'une table.
Ensuite parce que notre expérience du monde a intégré en nous le fait que les tapis ne peuvent pas rester suspendus dans les airs. Ainsi, lorsque nous en observons un dont cela semble être le cas, nous percevons indirectement l'existence d'une table qui le soutient.

Une des raisons les plus importantes qui militent en faveur de l'existence indépendante des objets physiques, est que le même objet est vu par différentes personnes.

Comment pouvons-nous être sûrs de cela ?

noureddine2 a écrit:
l'information fait partie de la réalité , même si elle immatérielle ,
d'après la téléportation quantique :
la matière = énergie + information ,
même le rêve est une information stocké dans le cerveau , et peut même être reçu par télépathie , ça reste à prouver , peut être que l'information peut se déplacer dans le vide quantique , l'information existe et fait partie de la réalité .

Mais si l'Univers n'est qu'information, qu'est-ce que la vraie information si chaque observateur la perçoit différemment ?

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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par zizanie le Mer 6 Fév 2013 - 19:57

Zéro a écrit:
Mais si l'Univers n'est qu'information, qu'est-ce que la vraie information si chaque observateur la perçoit différemment ?
Ne confonds-tu pas le contenu de ta boîte crânienne et l'univers?
Que ton cerveau soit irrigué en permanence de pensées que tu appelles informations, soit.
Mais que tu projettes tout ça sur l'univers entier, sans autre forme de jugement, c'est un peu fort tout de même. muet
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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par noureddine2 le Mer 6 Fév 2013 - 23:29

Zéro a écrit:
noureddine2 a écrit:
l'information fait partie de la réalité , même si elle immatérielle ,
d'après la téléportation quantique :
la matière = énergie + information ,
même le rêve est une information stocké dans le cerveau , et peut même être reçu par télépathie , ça reste à prouver , peut être que l'information peut se déplacer dans le vide quantique , l'information existe et fait partie de la réalité .

Mais si l'Univers n'est qu'information, qu'est-ce que la vraie information si chaque observateur la perçoit différemment ?
c'est une question d’émergence , nos cinq sens sont limités à détecter un niveau macro de la réalité , pour détecter un niveau inférieur il faut utiliser des appareils : microscope etc .
c'est comme un langage évolué et un langage machine et binaire , le même langage avec plusieurs niveaux d’émergence .
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Re: Théorèmes de Gödel et réalité

Message par petit chaperon rouge le Mer 6 Fév 2013 - 23:45

Zéro a écrit:Je ne comprends pas cet exemple. Même recouverte d'un tapis, la table est loin d'être en dehors de notre perception et de notre logique.

Pourtant c'est très simple : ce n'est pas parce que la table est recouverte d'un tapis et qu'elle n'est pas visible, qu'elle n'existe plus. Donc, l'idée comme quoi tout ce que nous ne pouvons pas apercevoir n'existerait pas, tombe à l'eau. Par contre, vous ne pouvez pas affirmer que "est loin d'être en dehors de notre perception et de notre logique", mais plutôt qu'elle ne peut être perçue qu'à condition qu'on sache qu'est-ce qu'une table et qu'on ait déjà vu une table auparavant, qu'on ait su quel aspect peut-elle avoir lorsqu'elle est recouverte d'un tapis. Il pourrait très bien, sous le tapis, y avoir une malle et non pas une table...

D'abord parce que le tapis épouse la forme de la table et que, par conséquent, en percevant cette forme notre logique nous fait conclure à l'existence d'une table.

Je ne pense pas que "notre logique" nous fasse conclure que cela est une table, mais éventuellement un parallélépipède recouvert d'un tapis. Affirmer tout de suite que cela est une table, suppose qu'on ait à notre disposition d'autres éléments qui nous permettent de penser que c'est cela et non pas autre chose. Avant d'enlever le tapis, nous ne pouvons donc pas affirmer qu'il s'agisse d'une table. Cependant, si c'est véritablement une table, cela n'enlève en rien son existence.

Ensuite parce que notre expérience du monde a intégré en nous le fait que les tapis ne peuvent pas rester suspendus dans les airs. Ainsi, lorsque nous en observons un dont cela semble être le cas, nous percevons indirectement l'existence d'une table qui le soutient.

Notre expérience du monde nous pousse à supposer que cela est une table car nous faisons une corrélation avec quelque chose de similaire que nous avons vu auparavant. Cependant, affirmer que cela est une table est plutôt un biais...

Une des raisons les plus importantes qui militent en faveur de l'existence indépendante des objets physiques, est que le même objet est vu par différentes personnes.

Comment pouvons-nous être sûrs de cela ?

Par l'expérience. Prenons un groupe de personnes. Avant de commencer notre expérience, nous demandons aux personnes s'ils savent qu'est-ce qu'une table et s'ils sont capables de l'identifier parmi plusieurs objets présents dans une pièce. On met les personnes une à une dans une pièce où se trouve plusieurs objets, dont une table. Chaque personne doit désigner donc la table. En comparant les résultats, on peut savoir si tout le monde a la même notion concernant la table...
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