Les jeux questions-énigmes de Dodo

[Nuage]

Je reprends donc l'intitulé de départ qui se trouve ICI :

 Par définition :

- Je ne suis successeur d'aucun entier.
- Je ne suis pas une quantité.

Qui suis-je?
(Pas évident de suivre quoique ce soit quand on est le successeur de rien du tout. )

Avec les réponses et les échanges qui ont suivi ensuite sur ce même thread jusqu'à Ici et celles déplacées sur ce thread (qui n'a rien à voir dans son titre, avec l'énigme posée par Dodo).


Suite à mon post ICI, voici mes réponses :

1)

Ex : J'ai tapé "0 est-il une quantité?" sur Google.
- Première réponse qui vient : "Zéro est un chiffre et un nombre. ... En tant que nombre, zéro est un objet mathématique permettant d'exprimer une absence comme une quantité nulle : c'est le nombre d'éléments de l'ensemble vide. Il est le plus petit des entiers positifs ou nuls".

Donc 0 n'est ni le successeur d'aucun entier positif ou négatif ni une quantité. Je n'ai même pas eu besoin de réfléchir.

D'ailleurs si "0 n'est ni le successeur d'aucun entier positif ou négatif ni une quantité", il ne peut être "le plus petit des entiers positifs ou nuls".

Pourquoi?

Si 0 n'est pas une quantité alors il ne peut être le plus petit entier positif ou nul, puisque que le plus petit entier positif ou nul peut servir à retranscrire/indiquer la valeur d'une quantité (même si elle est nulle).

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2)
Je reprends à présent ce post ICI :

Ben tu avais compris l'inverse ce que je disais.
- Je disais : "C'est 0 en tant qu'entier mais pas en tant que quantité..."
Et tu me réponds :
- "...puisque comme vous le dites, le 0 est une quantité..."

Donc cela force à se poser raisonnablement la question de ce qui t'avais échappé dans ma formulation pourtant très simple.

Je suis quelqu'un qui avance à petit pas... alors je veux être certain en partant qu'on parle la même langue et selon les mêmes règles monsieur dedale.   C'était peut-être la proximité des mots qui provoquent des glissement mais je veux être plus renseigné, donc j'ai préparé un exemple très simple pour la compréhension :

Condition:
- Je suis un successeur royal.
- Je ne suis pas une fille/femme.

Quelqu'un répond : ''Une princesse! En tant que successeur mais pas en tant que fille/femme...

Alors je vous demande : Y'a-t-il une erreur?   Si oui, laquelle?

En classe de primaire (CE2 ou CM1/ soit à 8 et 9 ans), des énigmes nous ont été posées et il nous a été expliqué d'utiliser un "tableau de vérité" ou "un tableau-grilles de résolution", afin de les résoudre. Ces types d'exercices de logique par déduction avec son tableau correspondant comme support, a également été appris par ma mère lorsqu'elle était elle-même à l'école (elle est de 1937).

https://problemes.galerie-creation.com/_s/problemes-a-resoudre-avec-tableau-de-verite-cm2/1393832/

On en trouve également de nos jours des énigmes comme celles-ci avec leurs tableaux-grilles de résolution, en versions plus complexes, dans des livres enquêtes/casse-tête/énigmes, que l'on trouve dans le commerce en librairies.

Par exemple : "Menez l'enquête ! : 50 grilles pour exercer votre logique" par Fabrice Bouvier : Bebelio

Je crois que c'est à ce genre de base de raisonnement logique, à laquelle fait référence Dodo, pour savoir si vous parlez tous les deux la même langue pour répondre à l'énigme qu'il a posée.

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3)

- La solution idéale serait simplement de donner une meilleure réponse que la mienne à la devinette posée par Dodo.
Non que ma réponse soit obligatoirement la meilleure - mais c'est la seule qui respecte les critères de la devinette.

Source

J'avais donné une réponse, après la tienne (qui a été répondue par le négatif te concernant) et dont Dodo avait validé la bonne réponse (me concernant).

Ta réponse, dedale, ne respecte pas les critères de la devinette posée.

En effet tu as dit :

Donc 0 n'est ni le successeur d'aucun entier positif ou négatif ni une quantité.

Ainsi que :

Spoiler:

Alors que l'énoncé de la devinette disait :

Par définition :

- Je ne suis successeur d'aucun entier.
- Je ne suis pas une quantité.

Qui suis-je?

Il s'agissait "d'entier" et non pas "d'entier positif".
0 est le successeurs d'entier négatif (-1)
0 peut être une valeur d'une quantité nulle.

Par ailleurs la devinette parlait d'entier et non spécifiquement de nombre entier.
Cela voulait dire que sous quelque forme, représentation ou valeur que ce soit, etc, cela n'était le successeur d'aucun entier (voir le début de l'énoncé de l'énigme : "Par définition :").

L'infini n'est le successeur d'aucun entier, puisque l'infini est une notion qui indique quelque chose de non-finie, donc qui ne peut être entier et par conclusion, qui ne peut être le successeur d'aucun entier.

De la même manière, cela comprenait également dans la définition (dans l'énigme), que cela ne pouvait également être une quantité.
Une quantité est quelque chose de déterminée, même si elle est nulle.
Il me semble qu'il n'est pas possible de classer/représenter l'infini dans une quantité, car une quantité est quelque chose qui peut se calculer/de mesurable ou nombrable.

L'infini répond donc aux deux critères de la définition dans l'énoncé de l'énigme posée par Dodo, contrairement au zéro qui ne les rempli pas (ces deux critères de la définition dans l'énoncé de l'énigme posée par Dodo).


Je ne suis pas spécialiste des termes (des mots précis lorsque l'on entre dans un domaine plus scientifique), alors j'espère que je n'ai pas fait d'erreur dans la formulations de ces derniers.

Merci.

Il est possible que je fasse d'autres posts (ou pas), pour revenir sur justement "le paradoxe du zéro" qui a été abordé à un moment lors de la discussion ; mais dans tous les cas, à présent je vais souffler et m'aérer.

[dedale]

Si 0 n'est pas une quantité alors il ne peut être le plus petit entier positif ou nul, puisque que le plus petit entier positif ou nul peut servir à retranscrire/indiquer la valeur d'une quantité (même si elle est nulle).

Ca peut être la valeur d'une position :
- Absence dans un ordre donné ou une échelle donnée (ordinal) = valeur 0. Cette valeur sera la plus petite de toutes et ce n'est pas une quantité.

En classe de primaire (CE2 ou CM1/ soit à 8 et 9 ans), des énigmes nous ont été posées et il nous a été expliqué d'utiliser un "tableau de vérité" ou "un tableau-grilles de résolution"

Ben justement, sans vouloir te faire de réponse détournée, notons que dans un système (tableau) booléen de ce genre (0=faux-1=vrai) où la variable possède 2 états : 0 n'est pas une quantité.

Il s'agissait "d'entier" et non pas "d'entier positif".

Un "entier" tout court est en principe un entier naturel, la valeur absolue d'un entier positif ou négatif. Ex : -1 ou +1 = 1.

0 est le successeurs d'entier négatif (-1)

Ah oui, j'admet avoir été peut être un peu trop rigide, ne prenant que les entiers dans leur valeur absolue.

Notons que, normalement, en mathématiques, la fonction "successeur" est une fonction primaire ne concernant que les entiers naturels, c'est à dire les entiers en valeur absolue, dont 0 est le point de départ.
En fait je me suis laissé égaré par l'imprecision des termes de la devinette. Mais j'admet. On pouvait comprendre les entiers négatifs.

[dedale]

Il s'agissait "d'entier" et non pas "d'entier positif".

Ca ne change pas grand chose.
Si un ensemble possède 10 éléments, que cela soit des entiers positifs ou négatifs, cela fait toujours 10 éléments.
Et vu que 0 est l'absence d'élément positif ou négatif, l'ensemble vide, il sera très difficile d'en faire le successeur.

0 est le successeurs d'entier négatif (-1)

C'est contradictoire. Si 0 est successeur, cela signifie qu'il n'y a pas de successeur.
C'est à dire qu'il faut au moins 1 pour qu'il y ai un successeur, en l'occurrence à 0.

Et si je rajoute un successeur à un ensemble négatif de 10 entiers, j'ai 11 entiers. Cela signifie que si je rajoute un successeur à -1, j'obtiens 2 entiers négatifs -1+-1 = -2 et non -1+1 qui n'est pas une fonction de succession mais d'annulation.

Par ailleurs la devinette parlait d'entier et non spécifiquement de nombre entier.

Un entier est un nombre.

L'infini n'est le successeur d'aucun entier,

Ben justement, c'est parce qu'il y a toujours et encore un successeur au successeur que l'ensemble est infini.
La succession est elle-même infinie et c'est l'infini qui succède à toute tentative de numérotation des éléments de l'ensemble. C'est un tout ouvert.

[Nuage]

En classe de primaire (CE2 ou CM1/ soit à 8 et 9 ans), des énigmes nous ont été posées et il nous a été expliqué d'utiliser un "tableau de vérité" ou "un tableau-grilles de résolution"

Ben justement, sans vouloir te faire de réponse détournée, notons que dans un système (tableau) booléen de ce genre (0=faux-1=vrai) où la variable possède 2 états : 0 n'est pas une quantité.

Dans ce genre de tableau, dont j'avais mis deux liens différents, on répond par V (Vrai) ou F (Faux) ou bien par O (Oui) ou N (Non).
J'avais parlé de ce tableau, parce qu'il me semblait que c'était ce à quoi Dodo faisait référence pour savoir si vous aviez bien les mêmes règles communes comme base de logique dans le langage entre toi et lui, et moi également du coup.

Dans ce tableau, finalement il me semble d'après tes réponses que tu fais par rapport à l'énigme posée par Dodo, que pour ta part tu utilises l'élément zéro en le déclinant sous toutes ses formes et ce de manière indépendantes et que tu places chaque forme de celui-ci dans une colonne différente. Et dans les rangées horizontales (en l'occurrence deux), tu y placerais les deux paramètres de la définition de l'énigme ( - Je ne suis successeur d'aucun entier. & - Je ne suis pas une quantité.).

Ensuite tu réponds par vrai ou faux (ou oui ou non) pour la jonction entre chaque colonne avec chaque ligne.

Mais l'ensemble des colonnes du tableau (puisque pour ta part tu l'as utilisé de cette manière) représente le zéro dans ce qu'il est (les colonne ne sont que les applications, les domaines d'application de celui-ci).
De sorte que si une seule colonne ne rempli pas l'ensemble des critères de la définition de l'énigme de Dodo (à savoir les deux lignes horizontales pour une colonne), alors la réponse zéro, ne peut pas être la bonne réponse à l'énigme posée par Dodo.

C'est contradictoire. Si 0 est successeur, cela signifie qu'il n'y a pas de successeur.
C'est à dire qu'il faut au moins 1 pour qu'il y ai un successeur, en l'occurrence à 0.

Et si je rajoute un successeur à un ensemble négatif de 10 entiers, j'ai 11 entiers. Cela signifie que si je rajoute un successeur à -1, j'obtiens 2 entiers négatifs -1+-1 = -2 et non -1+1 qui n'est pas une fonction de succession mais d'annulation.

Ok, donc dans cas là le zéro sert de base, et le reste part dans deux directions différentes. OK tout comme le zéro d'une échelle de graphique en somme.

- Alors voici : le zéro sur un thermomètre indique une température. Il y a des valeurs positives au-dessus du zéro degrés C et des valeurs négatives en-dessous du zéro degrés C. Ces valeurs indiquent la température qu'il fait.

Il me semble que le O° C est bien le successeur du -1° C (et que ce dernier est un nombre entier) lorsque la température remonte.

Par ailleurs la devinette parlait d'entier et non spécifiquement de nombre entier.

Un entier est un nombre.

Non pas forcément. D'après la définition du dictionnaire, il est un nombre lorsque l'on est en mathématique, mais pas lorsque l'on est dans un autre domaine.
Définition CRNTL
L'énigme ne parle pas du zéro ni de nombre dans ce paramètre, l'énigme pose deux conditions à sa définition :

Par définition :

- Je ne suis successeur d'aucun entier.
- Je ne suis pas une quantité.

Qui suis-je?

L'infini n'est le successeur d'aucun entier,

Ben justement, c'est parce qu'il y a toujours et encore un successeur au successeur que l'ensemble est infini.
La succession est elle-même infinie et c'est l'infini qui succède à toute tentative de numérotation des éléments de l'ensemble. C'est un tout ouvert.

Oui et donc cela correspond bien aux (deux) critères de la définition donnée dans l'énigme, non ?

[Dodo]

L'infini n'est le successeur d'aucun entier,

Ben justement, c'est parce qu'il y a toujours et encore un successeur au successeur que l'ensemble est infini.
La succession est elle-même infinie et c'est l'infini qui succède à toute tentative de numérotation des éléments de l'ensemble. C'est un tout ouvert.

Oui et donc cela correspond bien aux (deux) critères de la définition donnée dans l'énigme, non ?

Hello Nuage!  Là, vous venez de marquer un gros point... c'est comme pour 2 petits.
 Au sujet du 0, en tant que 1 quantité... en logique, on considère 1 entier comme 1 ensemble, ainsi 1 ensemble vide (0) ne contient rien, c'est 1 quantité de base ( ou 1 ensemble)... ensuite on a 1 ensemble qui contient uniquement cette quantité de base (1 ensemble) soit le (0), cet ensemble s'appelle le 1, c'est le second ensemble et il contient 1 seul ensemble, le (0).
En résumé, si on vous demande si l'ensemble 1 contient 1 quantité quelconque ou pas, alors la réponse sera oui, il contient 1 ensemble, et cette quantité est 1 ensemble vide, soit le 0.
Peu importe la quantité de ''merci'' que je pourrais vous dire, Nuage... ça n'aurait jamais la valeur de 1 seul tout petit, mais de qualité.
Alors : merci!

[dedale]

Il me semble que le O° C est bien le successeur du -1° C (et que ce dernier est un nombre entier) lorsque la température remonte.

Dans le système des températures, le vrai 0 absolu est à −273,15 °C (pas un entier) . Le 0° du thermomètre est donc relatif : C'est la température de référence, à laquelle se forment les cristaux de neige.
Pourquoi? Parce qu'il y a plusieurs systèmes. L'échelle Kelvin prend ce 0 absolu comme référence. Ce qui fait que le 0 de notre thermomètre devient un 273,15 ° dans le système Kelvin qui ne connaît pas de températures négatives : Pas de température en dessous de 0.

Autre exemple, le poids d'un corps n'a jamais de valeur négative, il n'y a rien en dessous de 0.

D'ailleurs, les nombres possédant le signe + ou - sont des entiers relatifs.

Un entier est un nombre.

Non pas forcément. D'après la définition du dictionnaire, il est un nombre lorsque l'on est en mathématique, mais pas lorsque l'on est dans un autre domaine.
Définition CRNTL

Dans les autres domaines, le terme "entier" est un adjectif. Il n'y a que dans les math qu'on emploie sous la forme d'un nom principal donné à une classe de nombres : Les entiers naturels, relatifs...

De toute façon, la devinette n'exclue en rien que cela puisse être un nombre.

L'énigme ne parle pas du zéro...

C'est moi qui en ai parlé.

ni de nombre dans ce paramètre

C'est une devinette. Donc si c'est un nombre, faut le deviner.

Oui et donc cela correspond bien aux (deux) critères de la définition donnée dans l'énigme, non ?

Oui et non. Puisque l'infini désigne une succession sans fin, une grandeur toujours supérieure.

De sorte que si une seule colonne ne rempli pas l'ensemble des critères de la définition de l'énigme de Dodo (à savoir les deux lignes horizontales pour une colonne), alors la réponse zéro, ne peut pas être la bonne réponse à l'énigme posée par Dodo.

C'est beaucoup plus simple que ça. On pourrait utiliser une table booléenne si les critères de la devinette étaient plus précis et si on était sûr qu'il obéissent à un raisonnement logique. Mais si les termes employés relèvent plus de la facétie hors-sujet, pas la peine de se fatiguer avec du booléen. Car :
- Si les entiers en question sont relatifs, il sont toujours successeurs d'autres entiers, l'infini succédant à l'infini. 0 étant au milieu, l'infini positif succède à l'infini négatif ou vice-versa. Donc il ne s'agit pas des entiers relatifs.
- Si les entiers sont naturels, même problème : L'infini est pour ainsi dire le point au-delà duquel l'ensemble devient indénombrable et à partir duquel l'infini se succède à lui-même, que cela soit en quantité (nombre) ou en valeur.

Mais par contre, si ces entiers sont naturels, 0 n'est pas un successeur ni une quantité.
Je peux m'être trompé sur le sens du mot "entier". Il ne s'agissait peut être pas d'un nombre. Mais alors pourquoi parler d'infini ou de quantité? Notions qui font revenir au nombre.

Force est de penser que les entiers dont parle Dodo sont des nombres. Et aucun nombre, en lui-même, n'est infini.

[Nuage]

Un entier est un nombre.

Non pas forcément. D'après la définition du dictionnaire, il est un nombre lorsque l'on est en mathématique, mais pas lorsque l'on est dans un autre domaine.
Définition CRNTL

Dans les autres domaines, le terme "entier" est un adjectif. Il n'y a que dans les math qu'on emploie sous la forme d'un nom principal donné à une classe de nombres : Les entiers naturels, relatifs...

Il peut tout de même être un substentif, ce qui est différent d'un adjectif dans sa "teneur-même/source/fonction-fonctionnement" (je n'ai pas trouvé le bon mot)

II.− Subst. masc.
A.− En, dans son entier. Sans qu'aucune partie soit retranchée, dans la totalité de son développement, de son extension.
.../...
B.− Loc. En entier. Dans la totalité de son développement, de son extension.

De toute façon, la devinette n'exclue en rien que cela puisse être un nombre.

Tout à fait.

C'est une devinette. Donc si c'est un nombre, faut le deviner.

Oui c'est exact, c'est le principe de la devinette : déterminer ce que cela pourrait être en procédant avec annalyse et méthodologie.

- Si les entiers en question sont relatifs, il sont toujours successeurs d'autres entiers, l'infini succédant à l'infini. 0 étant au milieu, l'infini positif succède à l'infini négatif ou vice-versa. Donc il ne s'agit pas des entiers relatifs.
- Si les entiers sont naturels, même problème : L'infini est pour ainsi dire le point au-delà duquel l'ensemble devient indénombrable et à partir duquel l'infini se succède à lui-même, que cela soit en quantité (nombre) ou en valeur.

Mais par contre, si ces entiers sont naturels, 0 n'est pas un successeur ni une quantité.

Bon je ne peux pas tout saisir dans la profondeur et assimilation, je ne peux que survoler et surfer en vagues pour la compréhension (en l'état des choses pour moi), mais tu as l'air de dire si j'ai bien compris, que le résultat de l'analyse n'est pas le même avec un entier relatif et avec un entier naturel.


Par exemple si on reprend le tableau que j'ai énoncé et que tu y places dans les colonnes toutes les possibilités des domaines d'applications du zéro (avec tes données dont tu connais), y trouves-tu une colonne (ou plusieurs) qui correspondrait-(ent) aux deux paramètres qui se trouvent dans les rangées (horizontales) et correspondant aux conditions de la définition de l'énigme de Dodo ?

Par ailleurs je me dis également, qu'étant donné que dans l'énigme, il n'y a pas de distinction entre "entier relatif" et "entier naturel" et que si cela s'appliquait/concernait un "nombre entier", alors cette définition devrait s'appliquer dans le domaine de l'ensemble des entiers (soit : les entiers naturels et les entiers relatifs).

C'est beaucoup plus simple que ça. On pourrait utiliser une table booléenne si les critères de la devinette étaient plus précis et si on était sûr qu'il obéissent à un raisonnement logique. Mais si les termes employés relèvent plus de la facétie hors-sujet, pas la peine de se fatiguer avec du booléen.

La particularité d'un tableau comme celui dont je parlais, et d'une devinette de ce type, c'est comme pour les théorèmes, les hypothèses, comme pour toute proposition de formule etc , c'est l'analyse de ce qui est posé, de ce qu'il contient/peut contenir, ne pas contenir, pourquoi, voir s'il fonctionne ou pas, d'en vérifier/analyser les éléments, comprendre et vérifier son contenu, en voir les liens ou les bugs etc .... et même voir si cela s'avérait insoluble, où en serait l'erreur dans un énoncé (tu peux également retranscrire ce que je dis dans le domaine d'une formule algébrique, d'un théorème, etc ).
C'est le principe même de la base des mathématiques qui elle-même se décline en géométrie etc ....
C'est la logique en premier lieux. La logique permet d'aboutir à des éléments qui fonctionnent et se réappliquent. C'est la base de toute construction qui se veut tenir au fil de sa construction.

Je peux m'être trompé sur le sens du mot "entier". Il ne s'agissait peut être pas d'un nombre. Mais alors pourquoi parler d'infini ou de quantité? Notions qui font revenir au nombre.

Petite erreur dans ta formulation, dedale, il n'est pas parlé dans l'énigme, "d'infini et de quantité", mais "d'entier et de quantité" ou plus exactement de ce qui est et de ce qui n'est pas.

C'est une énigme, moi perso, peu importe finalement ce que contient les lignes horizontales du tableau (correspondant aux paramètres de la définition dans l'énigme), lorsque tu as parlé du zéro, si tu places celui-ci dans les colonnes en le répartissant sous tous les domaines d'applications possibles, ce qu'il en ressort, c'est que l'ensemble de toutes ces colonne représentent le zéro, finalement, mais que pourtant aucune colonne n'a les mêmes paramètres de base entre elles. Il suffit pour ce, de comparer avec les résultats obtenus lors des jonctions avec les deux lignes horizontales pour chaque colonne (ainsi que toute ta réflexion et explications que tu as faite sur l'origine de chaque notion de ce zéro dans chacun des champs/domaines d'application qu'il existe).
Pourtant elles (les colonnes représentant le zéro dans chacune de leur domaine d'application) devraient avoir/arriver toutes aux mêmes résultats (identiques) pour cette notion de zéro, peu importe le contenu du résultat final (qu'il colle ou pas avec l'énigme).
D'ailleurs, tu as été obligé de décliner cette notion du zéro, en différents domaines que tu as réparti sur plusieurs colonnes pour chacune d'eux, afin de faire ton analyse ; tu n'as pas réussi à parler du zéro dans son ensemble (de le mettre dans une seule et unique colonne regroupant tous les domaines d'applications).

En effet, normalement, une valeur unique comme la notion du zéro, devrait avoir les mêmes paramètres suivant leur champs d'action/d'application, non ? En tout cas dans les paramètres de base avant même qu'ils soient utilisés avec d'autres données dans leurs champs respectifs d'application.
Et ça c'est un point, une information, une donnée, très importante, voire primordiale.
Comment cela se fait-il qu'il y ait une seul nom, une seule représentation pour un symbole qui contient finalement différents concepts ?
Pour moi quand je vois cela, c'est comme s'il y avait un bug/une erreur au départ pour cette notion du zéro (par elle-même). C'est ce que me démontre finalement ce tableau, cette énigme.

L'infini n'est le successeur d'aucun entier,

Ben justement, c'est parce qu'il y a toujours et encore un successeur au successeur que l'ensemble est infini.
La succession est elle-même infinie et c'est l'infini qui succède à toute tentative de numérotation des éléments de l'ensemble. C'est un tout ouvert.

Oui et donc cela correspond bien aux (deux) critères de la définition donnée dans l'énigme, non ?

Oui et non. Puisque l'infini désigne une succession sans fin, une grandeur toujours supérieure.

Pourquoi "oui et non" ? Je n'ai pas compris du coup ... avec ta phrase complémentaire.

[Dodo]

Comment cela se fait-il qu'il y ait une seul nom, une seule représentation pour un symbole qui contient finalement différents concepts ?
Pour moi quand je vois cela, c'est comme s'il y avait un bug/une erreur au départ pour cette notion du zéro (par elle-même). C'est ce que me démontre finalement ce tableau, cette énigme.

Hello Nuage! En fait, les choses et les termes sont bien définis, c'est simplement qu'on ne prend pas la peine de vérifier les définitions exactes et qu'on ne voit plus les petites différences qui font la distinction.
Prenez exemple lorsque monsieur dedale ramène l'idée du 0 au monde physique... il le rapporte au rien, au vide, à l'absence ou au néant, sans distinction réelle ou formelle.
Or le néant n'est pas le rien qui n'est lui-même pas le vide... il n'est donc pas étonnant que quiconque lise sans vraiment lire (connaître le sens distinct des termes) tombe dans la confusion puisqu'il confond les termes au départ.
Le plus étonnant à travers tout ça, c'est qu'il soutenait sur le topic du Big Bang que l'on ne pouvait pas dire qu'il y aurait absence de masse lorsque la masse est nulle... ce qui nous dirait que si la masse est absente alors elle n'est pas nulle, donc que absent et nul ne sont pas équivalents.

[dedale]

Par ailleurs je me dis également, qu'étant donné que dans l'énigme, il n'y a pas de distinction entre "entier relatif" et "entier naturel" et que si cela s'appliquait/concernait un "nombre entier", alors cette définition devrait s'appliquer dans le domaine de l'ensemble des entiers (soit : les entiers naturels et les entiers relatifs).

L'ensemble des entiers n'est pas relatif a priori, il est naturel.
Dans l'énigme, rien en particulier n'oblige ou n'invite à faire une distinction : Il s'agit d'entiers, tout simplement, sans signe positif ou négatif.

mais tu as l'air de dire si j'ai bien compris, que le résultat de l'analyse n'est pas le même avec un entier relatif et avec un entier naturel.

Le fait de considérer un ensemble de nombres négatifs change forcément la donne et ouvre des possibilités, des extensions, qui ne sont pas permises ou même possible avec les entiers naturels.

Ben déjà, le entiers relatifs sont des nombres positionnés par rapport à 0, dans une grande symétrie des ensembles. J'explique :
- 0, c'est l'ensemble vide, il n'y a rien. Et on ne peut rien retrancher à 0. On ne peut que le remplir.
- Donc si un nombre négatif existe, c'est parce qu'il existe une position au minimum  équivalente et symétrique, dans l'ensemble positif. Par ex., si j'ai -1 c'est parce qu'il y a l'entier naturel 1 (ou plus) . La symétrie entre nombre négatif et positif est toujours égale à 0.
- Et si je fais abstraction de cette symétrie - ex : je n'utilise que les négatifs - les résultats et les opérations sont exactement les mêmes que si j'utilisais des entiers naturels. Tout revient à la valeur absolue et dans cet absolu je dois trouver une position symétrique équivalente à celle des entiers naturels. Donc la valeur absolue de 0-3 = 0+3. 3 qui devient positif ou négatif selon que je le positionne à 0.  
- 0 est pour ainsi dire le méridien de Greenwich des entiers relatifs. On part du vide, c'est plus simple.

Il y a également un autre petit problème :
- Si les entiers relatifs sont positionnés par rapport à 0, alors 0 n'est pas successeur des nombres négatifs car il leur faut d'abord 0 pour exister. On ne peut pas avoir -1 avant 0 - même dans les maths. Pour arriver à -1, obligé de passer par 0.
Eh oui.

[Nuage]

Ok, jusqu'à là je te suis, pour le zéro.

[dedale]

Le plus étonnant à travers tout ça, c'est qu'il soutenait sur le topic du Big Bang que l'on ne pouvait pas dire qu'il y aurait absence de masse lorsque la masse est nulle... ce qui nous dirait que si la masse est absente alors elle n'est pas nulle, donc que absent et nul ne sont pas équivalents.

Il me semble plutôt t'avoir dit que c'est la "non-masse" qui n'existait pas.

Et tu trouves ça étonnant?  Tu es trop émotif.

Il faut comprendre que dans le cas du big-bang, c'est essentiel de comprendre que les particules n'ont pas de masse mais que c'est par la suite, au travers des champs de Higgs, qu'elles en acquièrent. C'est une propriété émergente.