Ensemble infini simple
+6
aleph
_nawel
Bean
dedale
M'enfin
Jkl38
10 participants
Page 1 sur 2
Page 1 sur 2 • 1, 2
Ensemble infini simple
Bonjour ,
Je me pose une question simple et basique sur un simple ensemble infini d'unités : {1,1,1,1,1,.........} .
Est-ce possible de diviser ceci une infinité de fois et avoir à chaque fois des sous ensembles infinis (contenant toujours tous une infinité d'unités) ?
Par exemple en divise {1,1,1,1,1,.........} par deux donnant deux parties infinies lesquelles sont divisées par deux (ou par ce qu'on veut) et ces parties seraient encore infinies et divisibles sans fin .
Si ce n'est pas possible qu'est-ce qui empêche cela ?
Y a t-il des raisons à ça qui peuvent être décrites autrement que par des équations ?
Je me pose une question simple et basique sur un simple ensemble infini d'unités : {1,1,1,1,1,.........} .
Est-ce possible de diviser ceci une infinité de fois et avoir à chaque fois des sous ensembles infinis (contenant toujours tous une infinité d'unités) ?
Par exemple en divise {1,1,1,1,1,.........} par deux donnant deux parties infinies lesquelles sont divisées par deux (ou par ce qu'on veut) et ces parties seraient encore infinies et divisibles sans fin .
Si ce n'est pas possible qu'est-ce qui empêche cela ?
Y a t-il des raisons à ça qui peuvent être décrites autrement que par des équations ?
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 07/08/2012
Re: Ensemble infini simple
C'est parce que le temps te semble infiniment long entre chacune de tes apparitions que tu poses la question?
M'enfin- Le Repteux
- Nombre de messages : 10570
Localisation : Val David, Québec
Identité métaphysique : M'enfin...
Humeur : ...qui sait?
Date d'inscription : 24/02/2013
Re: Ensemble infini simple
jk138 a écrit:Est-ce possible de diviser ceci une infinité de fois et avoir à chaque fois des sous ensembles infinis (contenant toujours tous une infinité d'unités) ?
Oui.
Par exemple en divise {1,1,1,1,1,.........} par deux donnant deux parties infinies lesquelles sont divisées par deux (ou par ce qu'on veut) et ces parties seraient encore infinies et divisibles sans fin .
Nous avons un ensemble I infini : I = {1,1,1,1,1,.........} qui est infini.
- I2 = I2 -> I2 = {1,1,1,1,1,.........}2 -> I3 = {1,1,1,1,1,.........} 3, etc....
- I22 = I2 = (I2)2...etc
Si ce n'est pas possible qu'est-ce qui empêche cela ?
Si on reste dans les math : Aucune raison.
dedale- Seigneur de la Métaphysique
- Nombre de messages : 5825
Age : 63
Localisation : SO France
Identité métaphysique : Indiscernable
Humeur : Fluctuante
Date d'inscription : 14/11/2013
Re: Ensemble infini simple
dedale@
Dans ta démonstration est-ce que les signes veulent dire ceci :
- = moins ?
-> = sur ?
et ensuite
I22 = I divisé par 2 divisé par 2 ?
Je ne suis pas un familier des maths donc c'est pas évident , je ne vois pas où se trouve le multiplié ou le divisé là dedans
Dans ta démonstration est-ce que les signes veulent dire ceci :
- = moins ?
-> = sur ?
et ensuite
I22 = I divisé par 2 divisé par 2 ?
Je ne suis pas un familier des maths donc c'est pas évident , je ne vois pas où se trouve le multiplié ou le divisé là dedans
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 07/08/2012
Re: Ensemble infini simple
jk138 a écrit:Dans ta démonstration est-ce que les signes veulent dire ceci :
- = moins ?
-> = sur ?
Le premier, c'est juste un tiret, et le second signifie "qui suit" (dans la logique).
I22 = I divisé par 2 divisé par 2 ?
I22 est le carré du carré de I qui est un ensemble infini. Si tu divises par 2, tu as donc simplement I22/2, le résultat étant 2 suites infinies de nombres : x1,x2,x3......
Si tu fais des opération sur des ensembles infinis, peu importe lesquelles, les résultats te donneront des suites infinies de valeurs.
dedale- Seigneur de la Métaphysique
- Nombre de messages : 5825
Age : 63
Localisation : SO France
Identité métaphysique : Indiscernable
Humeur : Fluctuante
Date d'inscription : 14/11/2013
Re: Ensemble infini simple
Je ne vois pas comment on pourrait diviser une infinité de choses par deux. Comment peut-on déterminer où se trouve la démarcation? Si notre univers est infini, où se trouve le plan qui le sépare en deux? Si un plan est infini, où se trouve la ligne qui le sépare en deux? Si une ligne est infinie, où se trouve le point qui la sépare en deux?
M'enfin- Le Repteux
- Nombre de messages : 10570
Localisation : Val David, Québec
Identité métaphysique : M'enfin...
Humeur : ...qui sait?
Date d'inscription : 24/02/2013
Re: Ensemble infini simple
Donc dans cet ensemble simple : {1,1,1,1,1,.........} , il y a une infinité d'ensembles infinis ... (ou infinité de parties infinies)
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 07/08/2012
Re: Ensemble infini simple
C'est pourtant simple, l'ensemble des entiers naturels N = [0,1,2,3,4 ... ] se divise en deux ensembles, l'ensemble des nombres pairs P = [0,2,4 ...] et l'ensemble des nombres impairs I = [1,3,5 ... ]M'enfin a écrit:Je ne vois pas comment on pourrait diviser une infinité de choses par deux.
Ces trois ensembles sont infinis malgré que E = P + I, P n'a pas deux fois moins d'éléments que N et I n'a pas deux fois moins d'éléments que N.
N'importe quel plan ou surface courbe infini sépare un volume infini en deux demi-volumes infinis, n'importe quelle ligne ou courbe infini sépare un plan infini en deux demi-plans infinis, n'importe quel point sur une droite la sépare en deux demi-droites infinies.M'enfin a écrit:Comment peut-on déterminer où se trouve la démarcation? Si notre univers est infini, où se trouve le plan qui le sépare en deux? Si un plan est infini, où se trouve la ligne qui le sépare en deux? Si une ligne est infinie, où se trouve le point qui la sépare en deux?
On apprend ça au collège, normalement, il te faudrait réviser ta géométrie euclidienne.
Bean- Seigneur de la Métaphysique
- Nombre de messages : 6964
Localisation : Bretagne
Identité métaphysique : Farceur
Humeur : Joyeux
Date d'inscription : 16/04/2012
Re: Ensemble infini simple
Si P et I n'ont pas deux fois moins d'éléments que N, comment peut-on dire qu'ils valent la moitié de N?Bean a écrit:C'est pourtant simple, l'ensemble des entiers naturels N = [0,1,2,3,4 ... ] se divise en deux ensembles, l'ensemble des nombres pairs P = [0,2,4 ...] et l'ensemble des nombres impairs I = [1,3,5 ... ]M'enfin a écrit:Je ne vois pas comment on pourrait diviser une infinité de choses par deux.
Ces trois ensembles sont infinis. Malgré que E = P + I, P n'a pas deux fois moins d'éléments que N et I n'a pas deux fois moins d'éléments que N.
Pas si la droite, le plan, ou le volume ont une origine, et les entiers naturels partent justement de zéro.Bean a écrit:N'importe quel plan ou surface courbe infini sépare un volume infini en deux demi-volumes infinis, n'importe quelle ligne ou courbe infini sépare un plan infini en deux demi-plans infinis, n'importe quel point sur une droite la sépare en deux demi-droites infinies.M'enfin a écrit:Comment peut-on déterminer où se trouve la démarcation? Si notre univers est infini, où se trouve le plan qui le sépare en deux? Si un plan est infini, où se trouve la ligne qui le sépare en deux? Si une ligne est infinie, où se trouve le point qui la sépare en deux?
Toi, tu devrais réviser ta bienséance: un sourire n'annule pas la contradiction qu'il contient. La preuve:Bean a écrit:On apprend ça au collège, normalement, il te faudrait réviser ta géométrie euclidienne.
M'enfin- Le Repteux
- Nombre de messages : 10570
Localisation : Val David, Québec
Identité métaphysique : M'enfin...
Humeur : ...qui sait?
Date d'inscription : 24/02/2013
Re: Ensemble infini simple
T'es vraiment une bille en géométrie pour sortir une telle ânerie.M'enfin a écrit:Pas si la droite, le plan, ou le volume ont une origine, et les entiers naturels partent justement de zéro.
Bean- Seigneur de la Métaphysique
- Nombre de messages : 6964
Localisation : Bretagne
Identité métaphysique : Farceur
Humeur : Joyeux
Date d'inscription : 16/04/2012
Re: Ensemble infini simple
M'enfin a écrit:Toi, tu devrais réviser ta bienséance: un sourire n'annule pas la contradiction qu'il contient. La preuve:
_nawel- Seigneur de la Métaphysique
- Nombre de messages : 4501
Localisation : Sud
Identité métaphysique : Catholique
Humeur : Excellente
Date d'inscription : 19/01/2015
Re: Ensemble infini simple
Bienséance ou pas, une bille reste une bille.nawel a écrit:M'enfin a écrit:Toi, tu devrais réviser ta bienséance: un sourire n'annule pas la contradiction qu'il contient. La preuve:
Bean- Seigneur de la Métaphysique
- Nombre de messages : 6964
Localisation : Bretagne
Identité métaphysique : Farceur
Humeur : Joyeux
Date d'inscription : 16/04/2012
Re: Ensemble infini simple
Jadis, naguère, il y a infiniment longtemps, j'étais excellent en géométrie, mais je ne posais pas de questions pour ne pas fatiguer les profs. J'ai bien changé, maintenant que je pose des questions, je suis automatiquement devenu poche. Fais attention, je crois que suis contagieux.
M'enfin- Le Repteux
- Nombre de messages : 10570
Localisation : Val David, Québec
Identité métaphysique : M'enfin...
Humeur : ...qui sait?
Date d'inscription : 24/02/2013
Re: Ensemble infini simple
Avant tu faisais de grands pas, maintenant, ce ne sont plus que des petits pas, dur dur de vieillir.
Bean- Seigneur de la Métaphysique
- Nombre de messages : 6964
Localisation : Bretagne
Identité métaphysique : Farceur
Humeur : Joyeux
Date d'inscription : 16/04/2012
Re: Ensemble infini simple
Tu m'invites pour pouvoir m'accuser de polluer les sujets avec ma thèse? Je descend toujours les marches en courant, donc je suis toujours alerte, mais ma capacité cardiovasculaire a baissé, alors mes pas ont ralenti, mais leur longueur est restée la même. Tiens ça me donne une idée pour expliquer le redshift: et si les atomes vieillissaient eux aussi, leur fréquence ralentirait-elle?
M'enfin- Le Repteux
- Nombre de messages : 10570
Localisation : Val David, Québec
Identité métaphysique : M'enfin...
Humeur : ...qui sait?
Date d'inscription : 24/02/2013
Re: Ensemble infini simple
Jkl38 a écrit:Donc dans cet ensemble simple : {1,1,1,1,1,.........} , il y a une infinité d'ensembles infinis ... (ou infinité de parties infinies)
Oui. Si tu effectues des opérations sur un ensemble infini tu obtiens des ensembles, ou des sous-ensembles, infinis.
dedale- Seigneur de la Métaphysique
- Nombre de messages : 5825
Age : 63
Localisation : SO France
Identité métaphysique : Indiscernable
Humeur : Fluctuante
Date d'inscription : 14/11/2013
Re: Ensemble infini simple
M'enfin a écrit:Je ne vois pas comment on pourrait diviser une infinité de choses par deux.
Dans notre cas, il ne s'agit pas d'une "infinité de choses", mais d'un ensemble infini d'entiers naturels.
Tu peux diviser cet ensemble en 2 catégories par exemple : les pairs et le impairs, les négatifs et les positifs, les multiples de 'x' et les autres, etc, et le résultat sera toujours en ensemble de nombres infini.
Comment peut-on déterminer où se trouve la démarcation?
La démarcation, si on en cherche une, est déterminée par les catégories ou opérations effectuées : par exemple ensemble A des valeurs à traiter, ensemble B des résultats.
Si notre univers est infini, où se trouve le plan qui le sépare en deux?
On ne parle pas de notre univers.
Si un plan est infini, où se trouve la ligne qui le sépare en deux? Si une ligne est infinie, où se trouve le point qui la sépare en deux?
On ne parle pas de géométrie.
Les questions de Jkl38 étaient simples et claires : Pas la peine de venir y foutre le bordel.
dedale- Seigneur de la Métaphysique
- Nombre de messages : 5825
Age : 63
Localisation : SO France
Identité métaphysique : Indiscernable
Humeur : Fluctuante
Date d'inscription : 14/11/2013
Re: Ensemble infini simple
Je ne pense pas que mon exemple puisse se transposer à N .
Je ne suis pas assez matheux pour le dire mais je ne crois pas qu'en math il y ait une infinité de parties infinies dans N ou aleph 0 par ex.
C'est pour ça aussi qu'il faudrait un autre raisonnement que celui des maths purs et simples pour répondre à ce problème .
Je crois que mon exemple {1,1,1,1,1,.........} est trop simple et trop neutre : ni dans le réel ni dans les maths (surement pour des raisons différentes) il n' y a des suites d'unités sans ordre de cette manière .
Si on sort des maths en tant que tels et qu'on fait une sorte de philo des maths , par rapport à N on ne devrait même pas dire à proprement parler qu'il y autant d'éléments dans P que dans N par ex .
Le mot "autant" devrait être remplacé par un autre car c'est une sorte de autant/pas autant à la fois , on dit bijection et je pense que ça devrait suffire . Pour moi les notions de quantités et de bijections sont de nature différente . On voit que la notion de quantité est plus réelle , moins un jeu que celle de bijection (d'ailleurs il faut au préalable une quantité pour qu'il puisse y avoir correspondance et bijection , donc la notion de bijection est logiquement seconde , dérivée par rapport à celle de quantité ) .
Je ne suis pas assez matheux pour le dire mais je ne crois pas qu'en math il y ait une infinité de parties infinies dans N ou aleph 0 par ex.
C'est pour ça aussi qu'il faudrait un autre raisonnement que celui des maths purs et simples pour répondre à ce problème .
Je crois que mon exemple {1,1,1,1,1,.........} est trop simple et trop neutre : ni dans le réel ni dans les maths (surement pour des raisons différentes) il n' y a des suites d'unités sans ordre de cette manière .
Si on sort des maths en tant que tels et qu'on fait une sorte de philo des maths , par rapport à N on ne devrait même pas dire à proprement parler qu'il y autant d'éléments dans P que dans N par ex .
Le mot "autant" devrait être remplacé par un autre car c'est une sorte de autant/pas autant à la fois , on dit bijection et je pense que ça devrait suffire . Pour moi les notions de quantités et de bijections sont de nature différente . On voit que la notion de quantité est plus réelle , moins un jeu que celle de bijection (d'ailleurs il faut au préalable une quantité pour qu'il puisse y avoir correspondance et bijection , donc la notion de bijection est logiquement seconde , dérivée par rapport à celle de quantité ) .
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 07/08/2012
Re: Ensemble infini simple
La réponse à ton problème aboutit à une indétermination du premier ordre.
Tu as un ensemble de nombres, et tu pose que son cardinal est infini .
Tu veux diviser cet ensemble une infinité de fois et tu te demandes ce qu'il en reste. Du point de vue mathématique, tu cherches la limite d'une expression de la forme ~ (infini numero1)/(infini numéro2) = forme indéterminée.
Il faut lever l'indetermination
Pour répondre à ta question, il faut maintenant qu'on connaisse la nature des infinis auxquels tu as à faire.
infini1 est le nombre d'éléments de ton ensemble, c'est une cardinal, sa nature est n, avec n tend vers l'infini.
infini1 = n, n->infini
infini2 est le nombre de fois que tu divises ton ensemble par deux, sa nature est de la forme
infini2 = 2n n->infini.
ta limite est donc : limite = n/(2n) n->infini
A toi de jouer Mister Bean
Tu as un ensemble de nombres, et tu pose que son cardinal est infini .
Tu veux diviser cet ensemble une infinité de fois et tu te demandes ce qu'il en reste. Du point de vue mathématique, tu cherches la limite d'une expression de la forme ~ (infini numero1)/(infini numéro2) = forme indéterminée.
Il faut lever l'indetermination
Pour répondre à ta question, il faut maintenant qu'on connaisse la nature des infinis auxquels tu as à faire.
infini1 est le nombre d'éléments de ton ensemble, c'est une cardinal, sa nature est n, avec n tend vers l'infini.
infini1 = n, n->infini
infini2 est le nombre de fois que tu divises ton ensemble par deux, sa nature est de la forme
infini2 = 2n n->infini.
ta limite est donc : limite = n/(2n) n->infini
A toi de jouer Mister Bean
aleph- Maître du Temps
- Nombre de messages : 628
Localisation : Grand Est
Identité métaphysique : Alchimiste
Humeur : Poétique
Date d'inscription : 05/03/2016
Re: Ensemble infini simple
Aleph ,
Tout ça c'est des équations et ça ne me parle pas ...
Tu parles d'un ensemble absolument indéterminé comme j'ai dit au début ou de N ?
Est-ce que tu as bien une infinité d'infinis dans les deux cas ?
Tout ça c'est des équations et ça ne me parle pas ...
Tu parles d'un ensemble absolument indéterminé comme j'ai dit au début ou de N ?
Est-ce que tu as bien une infinité d'infinis dans les deux cas ?
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 07/08/2012
Re: Ensemble infini simple
Salut Jkl38
si tu parles d'un ensemble infini simple:
E = {1,1,1 ...},
alors on peut définir une suite numérique qui désigne chacun de ses éléments
u1 =1
u2 =1
….
un =1
….
Le cardinal de E (le nombre de 1) est infini si n tend vers l’infini.
dans cette logique, E est bien équivalent à l’ensemble N, puisque on peut identifier chaque élément de E par un terme de la série un.
Ce n’est pas l’ensemble qui est indéterminé, mais le résultat. quand tu divises ton ensembles initial par 2 et que tu répètes cette division à l’infini, tu construis de la même façon une série entière:
v1 =2
v2 =22
….
vn =2n
…
la division donne n/2n -> infini/infini = résultat indéterminé.
tu as un infini simple ~ n pour le nombre des éléments de E
et
un infini plus "fort" pour le nombre de divisions: 2n
si tu utilises les limites tu trouveras 0
ce qui signifie, si tu divises ton ensemble infini de nombre {1,1,...} par 2 infiniment, tu ne vas rien récupérer.
Pour te faire une idée, supposons que tu as la richesse de Bill Gates 74 Milliards de dollars, et que tu veux la diviser par 2 , 50 fois. combien de dollars y aura-til dans chaque sous ensembles ?
reponse = 74 000 000 000 / 250 = 0.000065 $ (pratiquement nada)
si tu parles d'un ensemble infini simple:
E = {1,1,1 ...},
alors on peut définir une suite numérique qui désigne chacun de ses éléments
u1 =1
u2 =1
….
un =1
….
Le cardinal de E (le nombre de 1) est infini si n tend vers l’infini.
dans cette logique, E est bien équivalent à l’ensemble N, puisque on peut identifier chaque élément de E par un terme de la série un.
Jkl38 a écrit:
Tu parles d'un ensemble absolument indéterminé comme j'ai dit au début ou de N ?
Ce n’est pas l’ensemble qui est indéterminé, mais le résultat. quand tu divises ton ensembles initial par 2 et que tu répètes cette division à l’infini, tu construis de la même façon une série entière:
v1 =2
v2 =22
….
vn =2n
…
la division donne n/2n -> infini/infini = résultat indéterminé.
Non, Tu n’as pas une infinité d’infinis,Jkl38 a écrit:
Est-ce que tu as bien une infinité d'infinis dans les deux cas ?
tu as un infini simple ~ n pour le nombre des éléments de E
et
un infini plus "fort" pour le nombre de divisions: 2n
si tu utilises les limites tu trouveras 0
ce qui signifie, si tu divises ton ensemble infini de nombre {1,1,...} par 2 infiniment, tu ne vas rien récupérer.
Pour te faire une idée, supposons que tu as la richesse de Bill Gates 74 Milliards de dollars, et que tu veux la diviser par 2 , 50 fois. combien de dollars y aura-til dans chaque sous ensembles ?
reponse = 74 000 000 000 / 250 = 0.000065 $ (pratiquement nada)
aleph- Maître du Temps
- Nombre de messages : 628
Localisation : Grand Est
Identité métaphysique : Alchimiste
Humeur : Poétique
Date d'inscription : 05/03/2016
Re: Ensemble infini simple
D'accord , mon intuition me poussait à cette conclusion .
Mais c'est par exemple en contradiction avec la réponse de dedale du 31 Janvier ...
Remarquons que la fortune de B. Gates n'est pas infinie malgré tout .
Mais c'est par exemple en contradiction avec la réponse de dedale du 31 Janvier ...
Remarquons que la fortune de B. Gates n'est pas infinie malgré tout .
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 07/08/2012
Re: Ensemble infini simple
Jkl38 a écrit:
D'accord , mon intuition me poussait à cette conclusion .
Mais c'est par exemple en contradiction avec la réponse de dedale du 31 Janvier ...
Remarquons que la fortune de B. Gates n'est pas infinie malgré tout .
Les infinis ne sont pas tous équivalents, comme tu l'as vu ton ensemble infini simple est équivalent à un grand nombre ~n
le nombre de fois que tu le divises par 2 produit un autre nombre infini simple de la forme ~ 2 n
Intuitivement tu avais bien raison, car n est bien négligeable devant 2 n aussi grand que soit n.
dedale ne l'a pas vu car il n'a pas pris le problème du bon côté. Le temps qu'il sorte de son labyrinthe , il y verra plus clair.
aleph- Maître du Temps
- Nombre de messages : 628
Localisation : Grand Est
Identité métaphysique : Alchimiste
Humeur : Poétique
Date d'inscription : 05/03/2016
Re: Ensemble infini simple
La constante Pi est un chiffre transcendant. Il y a une infinité de décimale.
En divisant la constante par 2 le résultat nous donne une infinité de décimale. Ainsi de suite.
En divisant la constante par 2 le résultat nous donne une infinité de décimale. Ainsi de suite.
Nailsmith- Maître du Relatif et de l'Absolu
- Nombre de messages : 1671
Localisation : Québec,Canada
Identité métaphysique : Chrétien lucide
Humeur : Égale
Date d'inscription : 06/01/2011
Re: Ensemble infini simple
Tu es HS Nailsmith. Il faut lire le sujet
aleph- Maître du Temps
- Nombre de messages : 628
Localisation : Grand Est
Identité métaphysique : Alchimiste
Humeur : Poétique
Date d'inscription : 05/03/2016
Page 1 sur 2 • 1, 2
Sujets similaires
» Vivre ensemble
» L'infini (partie 1) : Qu'est ce que c'est?
» Ma vie est 1 acte manqué !
» Univers à l'infini
» infini linéaire
» L'infini (partie 1) : Qu'est ce que c'est?
» Ma vie est 1 acte manqué !
» Univers à l'infini
» infini linéaire
Page 1 sur 2
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum