Statistique et groupe

[Jkl38]

Bonjour,

Une question que je me pose par rapport au fait statistique : sur un groupe de 60 personnes il y a prés de 100 % de chances que deux personnes soient nées le même jour.

Est-ce qu'on ne sous-entend pas que chaque jour il nait la même quantité de personne ?

[mirage]

Bonjour,

Une question que je me pose par rapport au fait statistique : sur un groupe de 60 personnes il y a prés de 100 % de chances que deux personnes soient nées le même jour.

Salut à toi et bienvenue sur le forum.

1 Est-ce une réalité vérifiable ou un postulat métaphysique ?
2 "à peu prés" ou "100%" ?
3 Strictement deux personnes ou possiblement plus ?

[Bulle]

C'est ce qu'on appelle le "paradoxe des anniversaires" non ?
Un truc contre-intuitif, très utile en informatique si mes souvenirs sont bons...

[Cochonfucius]

Voir aussi

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avec une déconnade de Raymond Smullyan
dans le dernier paragraphe, «Anecdotes».

[Jkl38]

Sur l'article de Wiki on ne dit rien au sujet de savoir si on suppose que chaque jour il y a le même nombre de naissances.

[Bulle]

Sur l'article de Wiki on ne dit rien au sujet de savoir si on suppose que chaque jour il y a le même nombre de naissances.

On ne tient pas compte du 29 février non plus  

En fait il ne faut pas confondre supposition avec probabilité :

supposition : "Proposition que l'on considère comme vraie afin d'en tirer quelque conséquence ou déduction; hypothèse (...)"
probabilité : "Rapport du nombre des cas favorables au nombre des cas possibles".

Dans l'exemple 5i , il est dit :  "Comme chaque personne peut fêter son anniversaire un jour quelconque sur 365 (...)"

C'est tiré de l'exemple de Ross (in[Ross 2014] (en) Sheldon Ross, A First Course in Probability, Pearson, 2014, 467 p. (ISBN 978-0-321-79477-2 et 032179477X), chap. 2.)
Dont voici une traduction.
Si n personnes sont présentes dans une pièce, quelle est la probabilité que deux d'entre elles ne célèbrent pas leur anniversaire le même jour de l'année ? Quelle taille doit avoir n pour que cette probabilité soit inférieure à 1/2 ?
Solution
Comme chaque personne peut fêter son anniversaire un jour quelconque sur 365, il y a un total de (365) n résultats possibles. (Nous ignorons la possibilité que quelqu'un soit né le 29 février). En supposant que chaque résultat a la même probabilité, nous voyons que la probabilité souhaitée est de
(365)(364)(363)...(365 - n + 1)/(365) n
Il est assez surprenant de constater que lorsque n (≥) 23, cette probabilité est inférieure à 1/2. Autrement dit, s'il y a 23 personnes ou plus dans une pièce, la probabilité qu'au moins deux d'entre elles aient le même anniversaire est supérieure à1/2.
De nombreuses personnes sont d'abord surprises par ce résultat, car 23 semble si petit par rapport à 365, le nombre de jours de l'année. Cependant, chaque paire d'individus a une probabilité de 365/(365)puissance 2 =1/365 d'avoir le même anniversaire, et dans un groupe de 23 personnes il y a   [je n'ai pas réussi à reproduire au clavier désolée - ndb]
Vu sous cet angle, le résultat ne semble plus si surprenant.

Lorsqu'il y a 50 personnes dans la pièce, la probabilité qu'au moins deux d'entre elles partagent le même anniversaire est d'environ 0,970, et avec 100 personnes dans la pièce, les chances sont supérieures à 3 000 000:1. (C'est-à-dire que la probabilité est supérieure à 3*1063*106+1 qu'au moins deux personnes ont le même anniversaire."

[Jkl38]

Donc ''chaque personne peut fêter son anniversaire un jour quelconque sur 365'' = on considère que chaque jour depuis toujours il y a le même nombre de naissances.
Si ce n'était pas le cas (ou si ce n'est pas le cas) on ne pourrait pas (ou on ne peut pas) faire ce genre de calcul.

[Bulle]

Non on ne considère rien (supposition) : il est question du "Rapport du nombre des cas favorables au nombre des cas possibles".
Un peu comme pour un jeu de dés ...

[Jkl38]

On dit qu'il nait en France environ 2100 enfants. Ceci est donc une moyenne. On peut s'imaginer que en fictionnant il y ait 1000 naissances tel jour et 3000 un autre et ceci pour tels jours précis et plusieurs années. . Dans ce cas, pour un groupe de 60 personnes il y aura moins de chances de tomber sur deux personnes né sur un jour à 1000 naissances qu'en un autre.
Et si on regardait tout jour par jour sur 100 ans (par ex) on verrait ces différences et donc par un autre type de calcul on verrait que ce ne peut être vrai que pour telle date et non pour telle autre, etc ... (et autres calculs possibles à partir de là).

[Bulle]

On dit qu'il nait en France environ 2100 enfants. Ceci est donc une moyenne. On peut s'imaginer que en fictionnant il y ait 1000 naissances tel jour et 3000 un autre et ceci pour tels jours précis et plusieurs années.  Dans ce cas, pour un groupe de 60 personnes il y aura moins de chances de tomber sur deux personnes né sur un jour à 1000 naissances qu'en un autre.

Mais avec ce type de considération on n'est plus dans la probabilité qui sert de base à ce paradoxe des naissances où il n'est question que du nombre de personne présentes dans une pièce : "Si n personnes sont présentes dans une pièce, quelle est la probabilité que deux d'entre elles ne célèbrent pas leur anniversaire le même jour de l'année ? "  
Dans les "n" personnes présentes peu importe d'où elles viennent et du jour où ça se passe puisque finalement tout doit découlé du hasard.
C'est ça le principe d'une estimation probabiliste, ce qui est recherché c'est "la mesure du caractère aléatoire de ce qui pourrait survenir".
En fait il est question d'  (source) "une estimation probabiliste du nombre de personnes que l'on doit réunir pour avoir une chance sur deux que deux personnes de ce groupe aient leur anniversaire le même jour de l'année."

[Jkl38]

Bulle, tu me réponds comme si j'avais rien dit.
Imaginons qu'il n'y ait qu'une naissance par jour tous les jours de l'année depuis toujours et le reste ne serait que les mois de juillet et décembre : le taux de probabilité que deux personnes soient nées le même jour (dans une salle) serait bien plus fort.

[Bulle]

Mais bien sûr puisque j'en étais restée au "paradoxe des naissances" où il n'y a rien à imaginer ni aucune hypothèse à émettre car ce ne serait plus d'une estimation probabiliste...

Je reprends donc ta question en te présentant mes plus plates excuses puisque visiblement quelque chose m'a échappé :

"Une question que je me pose par rapport au fait statistique : sur un groupe de 60 personnes il y a prés de 100 % de chances que deux personnes soient nées le même jour.
Est-ce qu'on ne sous-entend pas que chaque jour il nait la même quantité de personne ?"

De quel fait statistique parles-tu exactement ?

[Jkl38]

Rien à rajouter ...
Les probabilités (ce domaine scientifique) ne peut pas prendre en compte les irrégularités car il faudrait un calcul bien plus complexe. Comme dans l'exemple fictif que j'ai donné au dernier message.
Autre exemple à la fois simple et  complexe : imaginons  100 naissances le 1 janvier, 2000 le 2 janvier, 300 le 3, 4000 le 4, ... (et ceci bien calculé = mieux que ce que je fais là,  pour qu'on ait une moyenne de 2100 par jour en France).
Mais aussi cela (mais il faudrait peut-être poser la question à un spécialiste qui ne fait pas que calculer mais réfléchit) :
d'après le nombre de personnes vivantes : s'il n'y avait que 100 000 personnes en France ou dans le monde, on ne ferait pas ce calcul là, ce serait probabilité autre dans une salle de 60 personnes ou inversement s'il y avait 300 millions de personnes en France. Donc en fait : ce calcul est différent en Chine ou en France.

[Bulle]

Rien à rajouter ...
Les probabilités (ce domaine scientifique) ne peut pas prendre en compte les irrégularités car il faudrait un calcul bien plus complexe.

Si mes souvenirs sont bons on est dans le cas de probabilité conditionnelles (avec leur mode de calcul particulier) non ?

[Jkl38]

Je ne suis un matheux du tout donc ce que je dis est de l'ordre de la réflexion mais oui c'est sûrement cela (probabilités conditionnelles).

[dedale]

Est-ce qu'on ne sous-entend pas que chaque jour il nait la même quantité de personne ?

Si on prend les tableaux de l'INSEE, ce n'est pas le cas.
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Par exemple : Sept. 2015 = 2287 naissances, décembre 2020 = 1884 naissances, donc il peut y avoir des écarts de plusieurs centaines de naissances.

Maintenant si on considère ces courbes depuis 2015, on s'aperçoit qu'il y a des pics de naissances en juillet et en septembre et des creux vers le mois de mars et avril.
Donc sans faire de calcul, on peut estimer qu'il y a plus de chances que 2 personnes sur 60 soient nées le même jour si elles sont de juillet ou septembre. Mais au premier abord, cette probabilité reste assez faible : Il faudrait consulter le nombre de naissances par jour.
- ex : Sept 2015 = 2287 / 30 jours = 76 naissances/J. Janvier 2020 = 2006 naissances / 31 jours = arrondi à 65 naissances/J.







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