Parties infinies en maths
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Parties infinies en maths
Bonjour,
Question que je me pose :
Y a t-il en maths un ensemble infini (ou autre chose : classe, etc ...) qui contient une infinité de parties infinies séparées ?
Est-ce que c'est le cas pour le simple ensemble des nombres entiers naturels ?
Merci,
Question que je me pose :
Y a t-il en maths un ensemble infini (ou autre chose : classe, etc ...) qui contient une infinité de parties infinies séparées ?
Est-ce que c'est le cas pour le simple ensemble des nombres entiers naturels ?
Merci,
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 08/08/2012
Re: Parties infinies en maths
Pour les entiers naturels :
E1 les nombres pairs ;
E2 les multiples de 3, sauf ceux qui sont pairs :
E3 les multiples de 5,
sauf ceux qui sont multiples
de 2 ou de 3
E4 les multiples de 7 sauf multiples
de 2, 3 ou 5
et ainsi de suite avec 11, 13, 17 et toute la
série (infinie) des nombres premiers.
On obtient donc une infinité
de sous-ensembles disjoints.
E1 les nombres pairs ;
E2 les multiples de 3, sauf ceux qui sont pairs :
E3 les multiples de 5,
sauf ceux qui sont multiples
de 2 ou de 3
E4 les multiples de 7 sauf multiples
de 2, 3 ou 5
et ainsi de suite avec 11, 13, 17 et toute la
série (infinie) des nombres premiers.
On obtient donc une infinité
de sous-ensembles disjoints.
Re: Parties infinies en maths
Ces sous-ensembles disjoints contiennent chacun une infinité d'éléments donc, c'est bien ça ?
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 08/08/2012
Re: Parties infinies en maths
Dans la mesure où dans chacun des sous-ensembles il y a un nombre infini de nombres pairs pour E1 et un nombre infini de nombres impairs pour E2, je crois qu'on peut dire ça oui...
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Re: Parties infinies en maths
Une illustration :
(sur chaque ligne,une infinité d'éléments ;
et une infinité de lignes.)
(sur chaque ligne,une infinité d'éléments ;
et une infinité de lignes.)
Re: Parties infinies en maths
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Re: Parties infinies en maths
Ok, donc à fortiori cela doit être vrai pour des ensembles plus grands (infinis de Cantor, etc ...).
Merci.
Merci.
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 08/08/2012
Re: Parties infinies en maths
Je reviens sur ce sujet : juste pour être sûr que je comprend bien le langage mathématique :
On peux donc parler de ''multiple'' de n'importe quel nombre aussi grand soit-il ?
Est-ce que sur chaque ligne on peut être sûr que chaque nombre ne fait pas partie aussi d'une autre ligne ?
Je suppose que les écarts sont de plus en plus grands sur chacune des lignes allant à l'infini (au dessous).
Merci,
On peux donc parler de ''multiple'' de n'importe quel nombre aussi grand soit-il ?
Est-ce que sur chaque ligne on peut être sûr que chaque nombre ne fait pas partie aussi d'une autre ligne ?
Je suppose que les écarts sont de plus en plus grands sur chacune des lignes allant à l'infini (au dessous).
Merci,
Jkl38- Jeune Padawan
- Nombre de messages : 57
Localisation : Hérault
Date d'inscription : 08/08/2012
Re: Parties infinies en maths
Multiple: oui, tous les nombres en ont.
Sur une ligne : on y place les nombres qui n'étaient pas sur les précédentes.
Écarts : de plus en plus grands, en effet.
Sur une ligne : on y place les nombres qui n'étaient pas sur les précédentes.
Écarts : de plus en plus grands, en effet.
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