Re: Dieu et la théorie des ensembles

[Ilibade]

Mais non, le paradoxe dont je parlais c'est le fait que tu démontres de manière formelle que la logique formelle est incohérente.

Non ! J'ai montré comment la logique formelle était incomplète, puisqu'elle revenait, grâce à des opérateurs composés à camoufler Non-A dans l'affirmation de A. A et Non-A sont deux composantes du réel, et camoufler Non-A revient à taire l'un des co-existants. Il ne s'agit pas de démontrer ici l'incohérence de la logique formelle, mais plutôt son impuissance à décrire le Réel intégral.

[Invité]

Mais non, le paradoxe dont je parlais c'est le fait que tu démontres de manière formelle que la logique formelle est incohérente.

Non ! J'ai montré comment la logique formelle était incomplète, puisqu'elle revenait, grâce à des opérateurs composés à camoufler Non-A dans l'affirmation de A. A et Non-A sont deux composantes du réel, et camoufler Non-A revient à taire l'un des co-existants. Il ne s'agit pas de démontrer ici l'incohérence de la logique formelle, mais plutôt son impuissance à décrire le Réel intégral.

Assez de belles phrases intellectuelles pour prouver que l'on a raison! C'est absurde!
Quand tu me dis que A et Non(A) existent simultanément, moi je te dis que c'est prouver une incohérence!
Car A et Non(A) ne peuvent exister en même temps, car c'est contraire à la Logique, qu'elle soit formelle ou pas!

[Ilibade]

Assez de belles phrases intellectuelles pour prouver que l'on a raison! C'est absurde!

Non c'est logique. Je dirais même évident. On ne peut pas avoir A sans avoir aussi Non-A. Il n'y a aucun moyen logique de conclure autrement. Et lorsque l'incompatibilité (qui est fausse en logique formelle) est considérée comme vraie, on est juste avant la logique, dans un état de paradoxe où l'on a obligatoirement "VRAI ET FAUX", puisque si on les avait pas, on ne pourrait pas construire la logique formelle.

Quand tu me dis que A et Non(A) existent simultanément, moi je te dis que c'est prouver une incohérence!

Alors dans ce cas, rien ne s'oppose plus à l'ensemble de tous les ensembles, puisque la logique formelle en plus d'être incomplète est selon vous fausse. C'est une façon de dire les choses.

Car A et Non(A) ne peuvent exister en même temps, car c'est contraire à la Logique, qu'elle soit formelle ou pas!

Où vous phumez trop, ou vous êtes prêt pour l'asile de Cantor.
Ce qui est obligatoire, c'est de constater que l'on a A et Non-A dans une même formule. Et donc, on les a bien écrits simultanément. Mais si on a fait cela, c'est parce que l'opérateur affirmation logique a été réduit à la négation qui est un opérateur de 1° génération lui-même réductible à l'incompatibilité |.

Le fait que A et Non-A existent ensembles est un imposé logique. Mais la logique formelle va induire le principe de non-contradiction qui veut que si l'on A on ne puisse avoir Non-A. C'est de ce principe que résultent les formes de la pensée. C'est en employant des opérateurs complexes que l'on apporte de la lumière (de la distinction) à notre intelligence, mais cela revient à lui créer simultanément un voile sur une partie du réel qui demeure obscure.

[Invité]

Quand tu me dis que A et Non(A) existent simultanément, moi je te dis que c'est prouver une incohérence!

Alors dans ce cas, rien ne s'oppose plus à l'ensemble de tous les ensembles, puisque la logique formelle en plus d'être incomplète est selon vous fausse. C'est une façon de dire les choses.

Non!
J'ai dit que si ce que tu affirmes est vrai, alors la logique formelle est incohérente.
Mais ce que tu dis est faux.
Dire que A est égal à Non(Non(A)) n'implique pas forcément que Non(A) existe!
Ce n'est pas parce que tu es capable d'imaginer une chose qui n'existe pas qu'elle existe!

Quand je parle de belles phrases qui ne servent strictement à rien (logique puisque ce qui est beau est inutile, mais bon c'est un autre débat), c'est ce genre-là :

...mais cela revient à lui créer simultanément un voile sur une partie du réel qui demeure obscure.

Relis plusieurs fois cette phrase et tu te rendras compte qu'elle ne veut pas dire grand chose.

[Invité]

Miphum,

vous pouvez comprendre Ilibade si vous vous dites qu'il ne parle pas de ce que vous appelez, vous, logique, mais de ce que la plupart des gens appellent sémantique.

Entre l'énoncé "Il pleut" et l'énoncé "Il ne pleut pas", il n'y a qu'une négation de différence, et en niant, on passe de l'un à l'autre ou inversement.

Du point de vue du sens, le sens de "Il pleut" et le sens de "Il ne pleut pas" sont identiques à la négation près. C'est un sens de pluviosité, si on fait abstraction du type affirmatif ou négatif de l'énoncé.

Du point de vue de la valeur de vérité, les valeurs de vérité de ces deux énoncés sont incompatibles (du moins, pour la logique formelle psychorigide, dont nous adoptons par commodité le point de vue). Mais du point de vue du sens, les deux énoncés sont dans un rapport, non pas d'exclusion, mais de proximité.

On peut même formaliser cela. En adoptant un opérateur que je note "+", d'intrication des sens, on a la forme de pluviosité
A = (sens : il est pleuvant)

la forme d'affirmation de A
B1 = (valeur de vérité : A est vrai)

la forme de négation de A
B2 = (valeur de vérité : A est faux)

L'énoncé "Il pleut" est alors A + B1, tandis que l'énoncé "Il ne pleut pas" est A + B2.

Voilà une manière de formaliser qui n'est pas celle de Russell, mais ce n'est pas la seule non plus, loin de là (vous en verrez d'autres si vous étudiez la Logique ou la Linguistique)

[Invité]

Escape je comprend tout à fait ce que dis, mais dans ce cas cela ne fait que renforcer mon avis!
En effet, alors Ilibade dit qu'il y a des choses impossibles à décrire en logique formelle, tu viens dire que cela dépend du système utilisé pour formaliser!
Donc avec un langage formel approprié il est possible de tout décrire (on choisira donc tel ou tel système selon ce que l'on veut décrire).

[Invité]

Je réussis personnellement avec un certain système formel à décrire des effets sémantiques qu'on n'a pas encore réussi à formaliser. Mais cela prouve-t-il qu'on pourra tout formaliser ? Le succès une fois ne permet pas de conclure au succès pour toujours...

En fait, si on veut adopter un point de vue matérialiste, il y a bien une "représentation" de "Il pleut" qui est avérée, c'est, si l'on veut l'état d'activation des neurones d'une personne qui pense "Il pleut". Mais qu'en est-il si l'on prend une autre personne ? Et qu'est-ce qui nous assure que cette représentation n'est pas le mieux qu'on puisse faire ? Qu'est-ce qui nous dit qu'on pourra représenter tous les effets de sens par des formules ?

Tenez, je vous donne à penser le problème suivant. On représente le substantif "chat" par l'élément c, la qualité "noir" par n(.), la qualité "blanc" par b(.)

Ainsi, "le chat est noir" sera représenté par la formule n(c), "le chat est blanc" par b(c). C'est déjà problématique d'ailleurs car comment différencier "le chat est noir" de "un chat est noir" avec ce formalisme ? Passons là-dessus pour l'instant...

X est un chat, notons le c(X). X est noir n(X), X est blanc b(X).

X est un chat noir = X tel que c(X) et n(X).

On peut multiplier les formules... Mais, ce faisant, on en reste dans un formalisme qui considère qu'il y a des sujets et des prédicats...

Comment formaliser le fait que quelque chose est un chat noir AVEC LA CONNOTATION DE PORTE-MALHEUR ? Certes, cela ne concerne pas la logique au sens de Russell, mais cela concerne la sémantique, domaine bien plus vaste. Et si vous voulez user d'un langage formel pour communiquer des choses du monde, vous DEVEZ savoir comment coder les CONNOTATIONS et l'IMPLICITE.

[Invité]

Je réussis personnellement avec un certain système formel à décrire des effets sémantiques qu'on n'a pas encore réussi à formaliser. Mais cela prouve-t-il qu'on pourra tout formaliser ? Le succès une fois ne permet pas de conclure au succès pour toujours...

En fait, si on veut adopter un point de vue matérialiste, il y a bien une "représentation" de "Il pleut" qui est avérée, c'est, si l'on veut l'état d'activation des neurones d'une personne qui pense "Il pleut". Mais qu'en est-il si l'on prend une autre personne ? Et qu'est-ce qui nous assure que cette représentation n'est pas le mieux qu'on puisse faire ? Qu'est-ce qui nous dit qu'on pourra représenter tous les effets de sens par des formules ?

Absolument rien, mais ce n'est que mon avis personnel.
En fait, on pourrait presque dire qu'un langage naturel est un langage formel si complexe et contenant tellement de formules que nous sommes pas assez intelligent pour en éviter les ambiguïtés.

Tenez, je vous donne à penser le problème suivant. On représente le substantif "chat" par l'élément c, la qualité "noir" par n(.), la qualité "blanc" par b(.)

Ainsi, "le chat est noir" sera représenté par la formule n(c), "le chat est blanc" par b(c). C'est déjà problématique d'ailleurs car comment différencier "le chat est noir" de "un chat est noir" avec ce formalisme ? Passons là-dessus pour l'instant...

X est un chat, notons le c(X). X est noir n(X), X est blanc b(X).

X est un chat noir = X tel que c(X) et n(X).

On peut multiplier les formules... Mais, ce faisant, on en reste dans un formalisme qui considère qu'il y a des sujets et des prédicats...

Comment formaliser le fait que quelque chose est un chat noir AVEC LA CONNOTATION DE PORTE-MALHEUR ? Certes, cela ne concerne pas la logique au sens de Russell, mais cela concerne la sémantique, domaine bien plus vaste. Et si vous voulez user d'un langage formel pour communiquer des choses du monde, vous DEVEZ savoir comment coder les CONNOTATIONS et l'IMPLICITE.

Tu ne peux formaliser ça parce que ton formalisme est imparfait (ou plutôt, est inapte à décrire ce que tu veux, on ne peux pas parler de formalisme parfait).

[Invité]

Si ton formalisme n'est pas assez puissant pour encoder les connotations (dans "le chat noir", "chat = félin commun" et "noir = couleur sans luminosité" sont des dénotations, "porte-malheur" est une connotation), alors ledit formalisme ne pourra pas servir à traiter de philosophie ou de quoi que ce soit qui contienne de la connotation (les choses vécues notamment).

Les objets mathématiques ne rentrent pas dans ce cadre, ils sont appréhendés sans connotation, c'est pourquoi le langage formel convient aux mathématiques.

[Invité]

Si ton formalisme n'est pas assez puissant pour encoder les connotations (dans "le chat noir", "chat = félin commun" et "noir = couleur sans luminosité" sont des dénotations, "porte-malheur" est une connotation), alors ledit formalisme ne pourra pas servir à traiter de philosophie ou de quoi que ce soit qui contienne de la connotation (les choses vécues notamment).

Les objets mathématiques ne rentrent pas dans ce cadre, ils sont appréhendés sans connotation, c'est pourquoi le langage formel convient aux mathématiques.

Mais je pense qu'il est possible de décrire des connotations avec un langage formel!
Pas toi?

[Invité]

Alors dis-nous vite comment, car ce problème agite en ce moment les gens qui cherchent à formaliser le langage naturel, et ils se sont tous cassé les dents dessus !

Tiens, voilà un exemple de tentative :

On va dire qu'une lettre en capitales désigne un ensemble, par exemple F est l'ensemble des félins, D celui des animaux domestiques, A celui des animaux, V celui des êtres vivants, etc. (on suppose qu'on a une infinité de lettres à disposition, par exemple on a le droit d'indexer les lettres avec des entiers).

Une lettre en capitales entre crochets désigne un élement typique de cet ensemble. Le point "." désigne la CONJONCTION "ET" ou l'INTERSECTION ensembliste.

Ainsi [F].[D].[A] désigne un animal domestique félin typique.

On peut estimer qu'avec beaucoup de soin on pourra représenter la DENOTATION de "chat" comme un produit très vaste : [F].[D].[A].[V].etc.

Peut-être le produit est-il infini ?

Mais comment représenter la CONNOTATION ?

Nous sommes parti de l'idée que le symbole /chat était équivalent à un produit (peut-être infini) [F].[D].[A].[V].etc....

Peut-être que le symbole /chat fait intervenir d'autres composantes, connotationnelles et non plus dénotationnelles, par exemple une certaine composante "x" telle que /noir fasse aussi intervenir cette composante "x".

Alors, il faudrait inventer un formalisme tel que, quand on calcule /chat /noir, le fait que ces composantes "x" se trouvent des deux côtés (et dans /chat et dans /noir), cela "ACTIVE" la composante "x" dans /chat /noir.

Cette composante "x" sera la dénotation "porte-malheur".

Il faudrait aussi concevoir ce formalisme de telle façon que dans /chat /blanc, cette composante ne soit pas activée, car elle n'est pas dans /blanc.

C'est bien plus compliqué que de tester un formalisme : là, on connaît les contraintes que le formalisme doit vérifier, et on doit INVENTER un formalisme qui y satisfait.

[Ilibade]

J'ai dit que si ce que tu affirmes est vrai, alors la logique formelle est incohérente.

Mais même si ce que je dis est faux ! Je ne suis pas parti d'un calcul, mais d'un formalisme.

Mais ce que tu dis est faux.

Je ne crois pas. Tout le monde peut revenir voir la formule. Ce qui est écrit est écrit.

Dire que A est égal à Non(Non(A)) n'implique pas forcément que Non(A) existe!

Si Non-A n'existe pas, alors nous n'avons plus aucun moyen de nier Non-A et donc, nous n'avons plus aucun moyen d'affirmer A. Et donc, si Non-A n'existe pas, je ne peux plus créer A et A ne peut plus exister. Il faut donc que j'admette, puisque l'affirmation logique est composée de deux négations successives, que la première négation construit un objet ou un résultat indispensable pour pouvoir faire exister A. Je peux l'écrire de façon associative, ainsi :
A = Non-(Non-A)

A quoi sert la logique formelle ? Et bien, elle sert à créer un formalisme, un texte et plus généralement, à créer.

On a deux façons de considérer les choses dès lors que l'on choisit de créer. Cependant, je vais vous demander d'admettre pour l'instant que toute création ne peut se faire que de façon conceptuelle, en formalisant des données imaginaires en données concrétisées. Ce qui alors est observable, ce sont les formes, ou plutôt les formules qui résultent de l'emploi d'un outil conceptuel et qui est la logique formelle, dans laquelle tout langage tire ses fondements. Or la logique formelle est un calcul faisant intervenir deux valeurs, VRAI ET FAUX, qui vont affecter tout point de départ du formalisme et par succession et transformation (changement) de ce formalisme, construire et combiner des résultats antérieurs pour produire de nouveaux résultats. Aussi, l'évolution des formes, des êtres et des espèces est liée au langage utilisé, et s'analyse par la logique formelle.

Mais qu'existe-t-il dans l'instant pré-logique ?

Et bien il y a alors deux possibilités :

1- Celle de Charles Pierce en 1880. Il démontre que tous les opérateurs (ou connecteurs) de la logique formelle sont obtenus à partir d'un opérateur qui est la négation du OU inclusif, cette négation étant appelée aujourd'hui NOR (No-Or) ou Non-OU.
Si l'on considère deux valeurs objets A et B, le NOR est toujours faux SAUF si (A est faux ET B est faux). Cet opérateur est du type Ni...Ni..., c'est-à-dire Ni A, Ni B, ce qui signifie que le NOR est vrai si Ni A ET Ni B.
Si on applique ce NOR aux valeurs VRAI et FAUX elles-mêmes, on peut ainsi déduire des travaux de Pierce que dans l'instant pré-logique, on a NI VRAI, NI-FAUX, puisque le NOR permet de réduire tous les autres connecteurs. Ce connecteur est appelé aussi REJET.

2- Celle de Sheffer et Nicod en 1913. Nicod décide après la mort de Poincaré que le cas de figure correspondant à ce qu'on nomme aujourd'hui l'incompatibilité est un connecteur (Poincaré refusait de voir dans l'incompatibilité un connecteur logique). Avant lui, on ne voyait pas trop comment exploiter ce cas de figure et Pierce l'a donc ignoré dans son travail. Dans l'incompatibilité, la table de vérité dit le contraire du NOR. Et cet opérateur, appelé aussi NAND ou Barre de Sheffer, correspond à la négation du ET (No-AND) ou Non-ET.
LE NAND est toujours vrai sauf si (A est vrai ET B est vrai), et donc, on ne peut pas avoir en même temps A vrai et B vrai. Nicod démontre que le NAND n'est pas réductible au NOR. Sheffer démontre que tous les opérateurs y compris le NOR se réduisent au NAND. Il en conclut que cet opérateur est fondateur de la logique, puisque, appliqué aux valeurs VRAI et FAUX, la logique considère qu'on ne peut pas avoir en même temps VRAI ET FAUX.

Que se passe-t-il si on décide que l'instant pré-logique est hors de la logique ?
Et bien pour l'opérateur de Pierce, on inversera la valeur rendant une valeur Faux lorsque (A est faux ET B est faux) ce qui définit l'une des catégories de paradoxes. Cette transformation aboutit à un tableau où tout est faux, ce qui est la trace d'une contradiction absolue.
Avant la logique, dans cette hypothèse, il n' y a aucun fondement à la logique.

Pour ce qui est du connecteur de Sheffer-Nicod, on obtiendra que (A est vrai ET B est vrai) soit "illogiquement" vrai (bien que A et B soient incompatibles), par inversion de la valeur de la table. Cela définit un second genre de paradoxe logique.

Sheffer ajoute alors que pour construire une logique avec deux valeurs VRAI et FAUX, il est nécessaire d'avoir ces deux valeurs comme également possibles dans l'instant pré-logique. Et il conclut que le fondement de la logique repose sur une incompatibilité paradoxale où l'on a VRAI ET FAUX simultanément. A ce stade, ils ne sont pas nécessairement contraires, mais dans un état impossible à décrire autrement que par l'inversion de la valeur de la vérité.

Ce résultat se retrouve dans le paradoxe de la mécanique quantique, car le chat de Schrödinger est A LA FOIS VIVANT ET MORT tant qu'un observateur ne sera pas venu conditionner ou déterminer un résultat logique lié à l'observation.

Il existe donc, à la base de toute création (mentale, verbale, artistique, etc.) un état sans forme, sans formalisme, sans fondement autre que lui-même et qui est un paradoxe insoluble par le calcul logique. Dans cet état, c'est comme si TOUT à l'infini, était écrit avec un unique opérateur logique qui est la barre de Sheffer. Mais comme dans cet état rien ne peut être distingué, cet état échappe à la raison et au calcul.

Lorsque nous obtenons les premiers opérateurs : le Non, le OR ou le XOR, on commence à distinguer les objets imaginaires. Il y a comme une sorte de classement qui s'opère dans le texte théorique. Puis, quand on en vient aux opérateurs de seconde génération, comme par exemple l'affirmation logique ou l'implication, on voit alors nettement des éléments imaginaires apparaître clairement et sous des contraintes d'ordre et de hiérarchie. Ces éléments peuvent alors être traités par la pensée. On a donc trois niveaux d'écriture :
1- Un niveau fondamental obscur et sans ordre (chaotique) où il y a seulement un seul opérateur et peut-être que Poincaré a raison de ne pas le voir comme logique, mais peut-être faudrait-il le voir comme pré-logique dans ce cas.
2- Un langage de première génération, contenant des opérations simples. Ce sont les langages de nos machines et de nos circuits électroniques. Pour ces circuits, l'incompatibilité logique se traduit par un plantage.
3- Des langages de 2 génération jusqu'au langage ordinaire, très élaboré, mais aussi très éloigné du réel théorique de départ.

mais cela revient à lui créer simultanément un voile sur une partie du réel qui demeure obscure.

Relis plusieurs fois cette phrase et tu te rendras compte qu'elle ne veut pas dire grand chose.

Et bien au contraire, cette phrase est essentielle en science.
Lorsque j'utilise le langage formel comme le langage parlé ou comme le langage des mathématiciens, obligatoirement, le niveau du langage de première génération est occulté.

Si chaque fois que j'affirme une chose A comme étant vraie, je dois l'écrire en réduisant à la négation, j'aurais une écriture plus lourde, mais toujours valable. Et donc A = Non-(Non-A) me permettrait de remplacer A par Non-(Non-A)
Une phrase comme "VOUS ETES SUBTIL" serait en gros transformée en Non-(Non-VOUS) Non-(Non-ETES) Non-(Non-SUBTIL). Et encore, je n'évoque pas l'existence des lettres et des espaces.

Dans cette écriture, non seulement on voit bien apparaître A comme VOUS, comme ETES comme SUBTIL. Mais en plus je vois aussi la forme Non-A, comme Non-VOUS, Non-ETES et enfin Non-SUBTIL. Ce langage de première génération montre bien la forme des deux coexistants. Mais dès qu'on passe à la forme de seconde génération, on perd alors toute forme de l'un des coexistants.

A partir du moment où j'écris Ilibade, je perd de vue toute la partie du réel composée de Non-Ilibade. Ceci est du au formalisme qui emploie des opérateurs composés. Et toutes les mathématiques sont ainsi faites, de même que vos posts. Ces langages de 2° génération et au-delà sont plus clairs pour nous faciliter la compréhension mentale des choses. Il est écrit dans le cadre de la création "Que la lumière soit", montrant qu'en partant d'un niveau pré-logique obscur, on aboutit à quelque chose de mieux éclairé. Mais ce qui est rendu de façon EXPLICITE dans les objets écrits et affirmés, s'accompagne d'une réalité IMPLICITE voilée des contraires. Or le REEL est composé de TOUT. Une partie du réel, ne sera jamais le réel. Il me semble que les physiciens du 20° siècle en savent quelque chose.

vous pouvez comprendre Ilibade si vous vous dites qu'il ne parle pas de ce que vous appelez, vous, logique, mais de ce que la plupart des gens appellent sémantique.

Non, pas du tout, Escape. Je n'évoque pas ici des questions de sens des objets existants, mais bien des conditions de leur apparition dans un monde formel, dans un univers écrit comme un livre dans une série de langages allant de la 1° génération jusqu'aux métalangages.

Pour conclure ce post, et revenir au thème de Dieu, et bien que peut donc être Dieu dans ces conditions ? Si l'on prend le point de départ de la Bible, on s'aperçoit qu'il existe deux principes en incompatibilité logique, mais dans un état qui correspond à l'état pré-logique de la logique formelle !!! Ainsi, dans le chapitre 2 de la genèse, on observe en hébreu l'assemblage IHWH-ELOHIM qui représente l'incompatibilité fondatrice de toute création formelle. Au début tout est INFORME ET VIDE de sens, dans une absence totale d'ordre et on ne distingue rien d'autre qu'un opérateur, un "esprit" qui plane ou tournoie sur des objets purement imaginaires et sans forme reconnaissable dont l'infinité est appelée ELOHIM. Toute cette matière de discours existe, mais sans lueur, sans clarté et donc sans lumière. La Bible a donc un fondement logique en accord avec nos connaissances scientifiques et qui est ce qu'il y a de plus essentiel à comprendre lorsqu'on veut faire de la métaphysique.